Układ równań w zadaniu z treścią

[pLuteczko]

Trzech filantropów postanowiło wybudować szkołę, kościół i szpital. Koszt budowy szkoły wynosi K,
kościoła 10K, a szpitala 100K. Pierwszy filantrop oznajmił, że chciałby przeznaczyć na te obiekty
odpowiednio 1/3,1/6,1/2 swojego wkładu, drugi zaś, że 1/3,1/2,1/6. Po chwili namysłu trzeci z nich powiedział:niestety, chciałbym poprosić panów o zmianę tych proporcji, wydaje mi się bowiem, iż mój udział przekraczałby 97% sumy wszystkich kosztów. Sprawdź, obliczając udział trzeciego filantropa, czy rzeczywiście tak by było.

[karakuku]

\(\displaystyle{ a}\) - wkład pierwszego filantropa
\(\displaystyle{ b}\) - wkład drugiego filantropa
\(\displaystyle{ c}\) - wkład trzeciego filantropa

Weźmy maksymalne wkłady pierwszego i drugiego filantropa, wtedy trzeci filantrop do budowy szkoły nic nie dopłaci.

\(\displaystyle{ \frac{1}{3}a+ \frac{1}{3}b=K \Rightarrow a+b=3K}\)

\(\displaystyle{ \frac{3K}{111K}<3 \%}\)