Wymiar przestrzeni sprzężonej

[Mlody Banach]

Czy istnieje jakiś związek między wymiarem przestrzeni i przestrzeni do niej sprzężonej? Jeśli tak, to jaki i jak go udowodnić?

[Peter Zof]

Istnieje, przykładowo, gdy przestrzeń ta jest skończenie wymiarowa to jest izomorficzna z swoją przestrzenią dualną. Każda przestrzeń Hilberta, jest także izomorficzna z swoją przestrzenią dualną (zawężoną do funkcjonałów ciągłych). W ogólnej sytuacji tak nie jest, o czym zaświadczają podstawowe rozważania w teorii przestrzeni Banacha. Rozumiem jednak, że skoro temat pojawił się w dziale "algebra liniowa" to interesuje Cię pierwszy fakt o którym wspomniałem.