Uzasadnij że odwzorowanie jest izomorfizmem.

[tangerine11]

\(\displaystyle{ f: A \ni x = 2^{n}3^{m} \rightarrow m + ni \in B}\)

\(\displaystyle{ A = \left\{ x \in \RR: x=2^{n} 3^{m} , \mbox{gdzie}\ m,n \in \ZZ \right\}}\)
\(\displaystyle{ B = \left\{ {z \in \CC: z=m+ni , \mbox{gdzie}\ m,n \in \ZZ}\right\}}\)

[yorgin]

Były jakieś próby?

Zadanie robi się z definicji izomorfizmu. Trzeba jeszcze dobrać odpowiednie działania do obu zbiorów. Do \(\displaystyle{ A}\) mnożenie, do \(\displaystyle{ B}\) dodawanie.

1. Sprawdzasz, że odwzorowanie jest monomorfizmem.

2. Sprawdzasz, że jest epimorfizmem.

Alternatywnie wyznaczasz odwrotne i pokazujesz, że złożenie jest identycznością