\(\displaystyle{ f: A \ni x = 2^{n}3^{m} \rightarrow m + ni \in B}\)
\(\displaystyle{ A = \left\{ x \in \RR: x=2^{n} 3^{m} , \mbox{gdzie}\ m,n \in \ZZ \right\}}\)
\(\displaystyle{ B = \left\{ {z \in \CC: z=m+ni , \mbox{gdzie}\ m,n \in \ZZ}\right\}}\)
Uzasadnij że odwzorowanie jest izomorfizmem.
-
- Użytkownik
- Posty: 207
- Rejestracja: 23 paź 2015, o 12:31
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Mielec
- Podziękował: 14 razy
Uzasadnij że odwzorowanie jest izomorfizmem.
Ostatnio zmieniony 20 sty 2017, o 14:28 przez yorgin, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Uzasadnij że odwzorowanie jest izomorfizmem.
Były jakieś próby?
Zadanie robi się z definicji izomorfizmu. Trzeba jeszcze dobrać odpowiednie działania do obu zbiorów. Do \(\displaystyle{ A}\) mnożenie, do \(\displaystyle{ B}\) dodawanie.
1. Sprawdzasz, że odwzorowanie jest monomorfizmem.
2. Sprawdzasz, że jest epimorfizmem.
Alternatywnie wyznaczasz odwrotne i pokazujesz, że złożenie jest identycznością
Zadanie robi się z definicji izomorfizmu. Trzeba jeszcze dobrać odpowiednie działania do obu zbiorów. Do \(\displaystyle{ A}\) mnożenie, do \(\displaystyle{ B}\) dodawanie.
1. Sprawdzasz, że odwzorowanie jest monomorfizmem.
2. Sprawdzasz, że jest epimorfizmem.
Alternatywnie wyznaczasz odwrotne i pokazujesz, że złożenie jest identycznością