Zadanie polega na tym, że mam dwie bazy \(\displaystyle{ B=\{a_1,a_2,a_3\}, B'=\{b_1,b_2,b_3\}}\) w \(\displaystyle{ R ^{3}}\)
I mam równanie typu: wektory z \(\displaystyle{ B' = A *\mbox{wektory z}\ B}\).
\(\displaystyle{ A}\) - to jest macierz \(\displaystyle{ 3x3}\) ze znanymi mi stałymi.
Potrzebuję teraz znaleźć macierz przejścia z \(\displaystyle{ B}\) do \(\displaystyle{ B'}\).
Zrobiłem to w ten sposób że za \(\displaystyle{ B}\) podstawiam bazę kanoniczną, wyliczam bazę \(\displaystyle{ B'}\), po czym obliczam \(\displaystyle{ M(B',B)}\) i wychodzi mi że owa macierz przejścia jest równa transponowanej macierzy \(\displaystyle{ A}\).
Czyli: \(\displaystyle{ A ^{T} * \mbox{wspolrzedne}\ B' = \mbox{wspolrzedne}\ B}\) - o ile dobrze to rozumiem
Czy dobrze robię "wymyślając" bazę, czy trzeba inaczej udowadniać lub coś że dla każdej innej bazy też to będzie działać.