Macierze-układy równań

[mateuszpozn]

Witam,
proszę o udzielenie wskazówek jak zabrać się za poniższe zadanie z macierzy:

Mamy następującą macierz:
\(\displaystyle{ A(r)=\begin{bmatrix}
r& 1 &1&1 \\
1& r& 1& 1\\
1& 1& r&1 \\
1& 1& 1& r
\end{bmatrix}}\)
Rozwiąż układy równań:
\(\displaystyle{ A(r)*x=\begin{bmatrix}
0\\
0\\
0\\
1\\
\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ A(r)*x=\begin{bmatrix}
0\\
0\\
0\\
0\\
\end{bmatrix}}\)

[Kacperdev]

Cala trudność polega na pomnożeniu macierzy odwrotnej do \(\displaystyle{ A(r)}\). Czyli tak naprawdę trudności nie ma. Zobacz jak się mnoży macierze i jak sie szuka macierzy odwrotnych.

[mateuszpozn]

zamierzałem tak zrobić, ale sprawia mi trudność odwrócenie macierzy metodą Gaussa gdy wewnątrz macierzy znajduje się niewiadoma. Z prawej strony dokleiłem macierz jednostkową, jak dalej działać?
\(\displaystyle{ A(r)=\begin{bmatrix}
r& 1 &1&1 &1&0&0&0\\
1& r& 1& 1 &0&1&0&0\\
1& 1& r&1 &0&0&1&0 \\
1& 1& 1& r &0&0&0&1\\ \\
\end{bmatrix}}\)