Wyznacznie kąta obrotu na podstawie widoku kamery

[__marcin__]

Witam serdecznie,
Mam pewne trudne zadanie, może ktoś będzie w stanie to rozwiązać.
Należy obliczyć kąt obrotu kamery w osi \(\displaystyle{ O_y}\) na podstawie analizy widoku z tej kamery, zakładając że:
1) W przestrzeni jest umiejscowione źródło wiązki światła i jest znane jego położenie \(\displaystyle{ [P_x,P_y,P_z]}\). Należy założyć że wiązka jest skupiona i promień światła jest widoczny. Poniżej rysunek poglądowy:

2) Światło jest skierowane tak, że jego promień jest równoległy do osi Z w przestrzeni.
3) Na przeciwko źródła światła znajduje się kamera. W obrazie widoku z kamery widać źródło światła oraz promień.
Należy założyć że źródło światła będzie zawsze wyżej od kamery (\(\displaystyle{ Y_{zrodla} > Y_{kamery}}\)).
4) Znana jest odległość kamery od źródła światła \(\displaystyle{ d}\), czyli długość odcinka łączącego środek obiektywu kamery ze źródłem światła.
5) Znane jest położenie źródła światła w polu widoku kamery \(\displaystyle{ [S_x,S_y]}\) wyrażone w pikselach.
6) Znany jest także kąt promienia światła w widoku kamery \(\displaystyle{ \alpha}\) - odchylenie od pionowej krawędzi ekranu widoku kamery.
7) Znany jest punkt przecięcia promienia i górnej krawędzi widoku kamery \(\displaystyle{ [M_x,0]}\) wyrażony w pikselach, czyli wartość współrzędnej \(\displaystyle{ X}\) promienia dla współrzędnej \(\displaystyle{ Y=0}\) w widoku kamery (przyjmuje się lewy górny róg widoku kamery jako punkt \(\displaystyle{ [0,0]}\)px)
8) Znana jest macierz kamery (macierz wewnętrzna - "intrinsic camera matrix"), zatem znane są takie parametry jak \(\displaystyle{ f_x}\) (ogniskowa w osi \(\displaystyle{ X}\)), \(\displaystyle{ f_y}\) (ogniskowa w osi \(\displaystyle{ Y}\)), punkt centralny widoku \(\displaystyle{ (c_x, c_y)}\). Ogniskowa i punkt centralny wyrażone w pikselach.
\(\displaystyle{ K= \left[
\begin{array}{ccc}
f_x & 0 & c_x\\
0 & f_y & c_y\\
0 & 0 & 1\\
\end{array}
\right]
\qquad}\)
9) Jako utrudnienie, kamera może być obrócona o pewien kąt wzdłuż osi \(\displaystyle{ O_z}\) i/lub osi \(\displaystyle{ O_x}\). Należy założyć, że wartość obrotu kamery w osiach \(\displaystyle{ O_z}\) i \(\displaystyle{ O_x}\) jest znana.

Poniżej umieszczam kilka przykładowych zestawów rysunków - lewy obrazek pokazuje umiejscowienie kamery, prawy pokazuje położenie promienia światła w widoku kamery. Podsumowując, w prawym obrazku, położenie promienia (oraz źródła promienia) w widoku kamery, znana odległość od kamery do źródła promienia i znane parametry wewnętrzne kamery, powinny być podstawą do wyznaczenia kąta obrotu kamery w osi \(\displaystyle{ O_y}\)

[url=http://wstaw.org/h/e0124da8632/][/url]
[url=http://wstaw.org/h/b58f4613b0d/][/url]
[url=http://wstaw.org/h/2f75e062586/][/url]

Jeśli przy powyższych założeniach nie będzie możliwie wyznaczenie kąta kamery w osi \(\displaystyle{ O_y}\), to ewentualnie można dodać jeszcze dodatkową kamerę współosiową skierowaną przeciwnie, która będzie miała widok na miejsce padania promienia światła, jednak odległość od tej kamery do tego punktu nie będzie znana.

Pozdrawiam,