Baza i wymiar podprzestrzeni wektorowej

[ManiekB]

Hey, proszę o rozwiązanie lub wskazówki do paru zadań

Wskaż bazy i określ wymiary podprzestrzeni wektorowych:
a) \(\displaystyle{ V= \mbox{lin} \left\{ \left( 2,1,3,1 \right) , \left( 1,2,0,1 \right) , \left( -1,1,-3,0 \right) \right\}}\)
Co oznacza przedrostek "lin" i jak rozwiązać takie zadanie?
b)\(\displaystyle{ V = \left\{ w \in \RR^3 \left[ x \right] : w \left( 1 \right) + w \left( 2 \right) = w \left( 3 \right) + w \left( 0 \right) \right\}}\),
c)\(\displaystyle{ V = \left\{ w \in \RR^4 \left[ x \right] : w \left( 2x \right) = 4xw0 \left( x \right) + w \left( 0 \right) \right\}}\)

I jeszcze pytanie czy dobrze rozwiązałem taki przykład:
\(\displaystyle{ V = \left\{ \left( x,y,z \right) : x-2y = y-2z = 0 \right\}}\)
Utworzyłem układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x-2y=0\\y-2z=0\end{cases}}\)
Podstawiłem \(\displaystyle{ y=t}\)
Z tego mi wychodzi, że \(\displaystyle{ x=2t, y=t, z=\frac{1}{2}t}\)
Czyli: \(\displaystyle{ t \left( 2,1, \frac{1}{2} \right)}\)
A więc bazą tej podprzestrzeni jest \(\displaystyle{ \left( 2,1,\frac{1}{2} \right)}\), a \(\displaystyle{ \mbox{dim}=1}\)

[pawlo392]

\(\displaystyle{ lin}\) oznacza przestrzeń rozpiętą na danych wektorach.
Co do pierwszego. Wpisz wektory w wiersze macierzy. Schodkuj ją. Wektory niezerowe to wektory bazowe a wymiar to ilość tych wektorów.

[ManiekB]

Ktoś pomoże jak zrobić podpunkt b)?