Opisać podprzestrzen L(R2 , R3 )

[relic]

Niech \(\displaystyle{ V \subset R^{3}}\) będzie przestrzenią zadaną równaniem \(\displaystyle{ x_1+x_2+x_3=0}\). W przetrzeni odwzorowań liniowych \(\displaystyle{ L(R^2,R^3)}\) znajduje się podprzestrzeń

\(\displaystyle{ \Lambda = \left\{ \varphi \in L\left( R^2,R^3\right): im(\varphi) \subseteq V \right\}}\)

Znajdź opis \(\displaystyle{ \Lambda}\) za pomocą równań lionoiwych w standardowej bazie \(\displaystyle{ L\left( R^2,R^3\right)}\)


Objaśni ktoś polecenie?

[Peter Zof]

Równanie \(\displaystyle{ x_1+x_2+x_3=0}\) opisuje pewną podprzestrzeń (płaszczyznę) w \(\displaystyle{ \mathbb{R}^3}\). Teraz patrzysz na przestrzeń wszystkich homomorfizmów \(\displaystyle{ F \colon \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}^3}\) takich, że obraz tych homomorfizmów jest zawarty w tej płaszczyźnie. Moja wskazówka na początek to, spróbować odnaleźć bazę która rozpina tę płaszczyznę.

[relic]

Odnalezc baze przestrzeni \(\displaystyle{ V}\) to nie problem. Dopelnic do \(\displaystyle{ R^3}\) tez. Problem jest przy konstruowaniu macierzy przeksztalcenia.