Określ liczbę rozwiązań układu w zależności od parametru a

[ly000]

Określ liczbę rozwiązań układu w zależności od parametru \(\displaystyle{ a}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} (2a+1)x+(a-3)y=a+1 \\ (a+2)x-2y=2a \end{cases}}\)
Trzeba to rozwiązać za pomocą macierzy. Prawdopodobnie trzeba użyć własności minorów i twierdzenia Kroneckera-Capellego.

[Kacperdev]

Możesz twierdzenie Cramera.

[ly000]

Mam jeszcze problem z innym przykładem z tego zadania:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
ax + y = 2 \\
2x - y = a \\
2x - y = 1
\end{cases}}\)
I teraz:
\(\displaystyle{ U = \[ \left[ \begin{array}{cc|c}
a & 1 & 2 \\
2 & -1 & a \\
2 & -1 & 1
\end{array} \right]\] \\
\left| U \right| = a^2 + a - 2 \\
a \neq -2 \wedge a \neq 1 \Rightarrow r(U) = 3 \\

a = -2 \Rightarrow
U = \[ \left[ \begin{array}{cc|c}
-2 & 1 & 2 \\
2 & -1 & -2 \\
2 & -1 & 1
\end{array} \right]\]
\Rightarrow
r(U) = 2

a = 1 \Rightarrow
U = \[ \left[ \begin{array}{cc|c}
1 & 1 & 2 \\
2 & -1 & 1 \\
2 & -1 & 1
\end{array} \right]\]
\Rightarrow
r(U) = 2

a = -2 \Rightarrow A =
\[ \left[ \begin{array}{cc}
-2 & 1 \\
2 & -1 \\
2 & -1
\end{array} \right]\]
\Rightarrow r(A) = 1
\Rightarrow r(A) \neq r(U)
\Rightarrow \text{r. sprzeczne z tw. Kroneckera-Capellego} \\

a = 1 \Rightarrow
A = \[ \left[ \begin{array}{cc}
1 & 1 \\
2 & -1 \\
2 & -1
\end{array} \right]\]
\Rightarrow r(A) = 2
\Rightarrow r(A) = r(U) < n \text{(gdzie n to liczba niewiadomych}
\Rightarrow \text{r. oznaczone}}\)
no i tu pojawia się problem bo wychodzi że dla \(\displaystyle{ a=1}\) układ nie jest sprzeczny, co jest niezgodne z odpowiedzią do zadania.