Wyznacznik macierzy antysymetrycznej

[Kasia098]

Witam,
Mam problem z pewnym zadaniem. Mianowicie muszę dowieść, że gdy stopień n macierzy skośno-symetrycznej jest nieparzysty, to jej wyznacznik się zeruje. Próbowałam zrobić to zadanie wieloma sposobami, jednak żadnym z nich mi nic nie wychodziło.
Bardzo proszę o szybką pomoc

[kerajs]

W macierzy antysymetrycznej A dla każdego jej elementu zachodzi zależność: \(\displaystyle{ a_{i,j}=-a_{j,i}}\)

\(\displaystyle{ \det A=\det A^{T }=\det(-A)=(-1)^{n}\det A}\)

Dla nieparzystych n masz
\(\displaystyle{ \det A=-\det A\\
2 \det A=0\\
\det A=0}\)