Wymiar, baza, rzut wektora na podprzestrzeń

[guardianangel]

W przestrzeni \(\displaystyle{ R^3}\) dany jest iloczyn skalarny: \(\displaystyle{ (x_1,x_2,x_3) | (y_1,y_2,y_3) = 3x_1y_1+ x_1y_2 + x_2y_1 + x_2y_2 + x_2y_3 + x_3y_2 + 3x_3y_3}\)
a) Niech \(\displaystyle{ U = { (x,y,z) : x+y+z = 0}\). Wyznaczyć wymiar i bazę przestrzeni \(\displaystyle{ U^\perp}\).
b) Wyznaczyć rzut wektora \(\displaystyle{ (1,0,0)}\) na \(\displaystyle{ U}\) z podpunktu a)