Baza przestrzeni

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
karoleczek15
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 20 sty 2015, o 21:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Baza przestrzeni

Post autor: karoleczek15 »

Hej,

Mam takie zadanie: Wyznacz bazę przestrzeni V i podaj jej wymiar.

V=lin{ (1,2,-4),(1,-3,9), (1,5,-7)}

Jak zacząć? Trzeba sprawdzać niezależność?

Proszę o pomoc
Benny01
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1116
Rejestracja: 11 wrz 2015, o 19:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Górnicza Dolina
Podziękował: 74 razy
Pomógł: 115 razy

Baza przestrzeni

Post autor: Benny01 »

Sprawdzić liniową niezależność i generowanie.
karoleczek15
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 20 sty 2015, o 21:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Baza przestrzeni

Post autor: karoleczek15 »

Sprawdziłem niezależność i jest ok.Ale o co chodzi z tym generowaniem? Możesz rozwinąć proszę?
Benny01
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1116
Rejestracja: 11 wrz 2015, o 19:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Górnicza Dolina
Podziękował: 74 razy
Pomógł: 115 razy

Baza przestrzeni

Post autor: Benny01 »

Musisz sprawdzić czy każdy wektor z tej przestrzeni możesz uzyskać za pomocą kombinacji liniowej Twoich liniowo niezależnych wektorów.
karoleczek15
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 20 sty 2015, o 21:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Baza przestrzeni

Post autor: karoleczek15 »

Policzyłem i wyszło że tak.I jak teraz wyznaczyć tą bazę i wymiar?
Benny01
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1116
Rejestracja: 11 wrz 2015, o 19:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Górnicza Dolina
Podziękował: 74 razy
Pomógł: 115 razy

Baza przestrzeni

Post autor: Benny01 »

No, więc bazą będą Twoje wektory liniowo niezależne, a wymiar to ilość tych wektorów.
karoleczek15
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 20 sty 2015, o 21:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Baza przestrzeni

Post autor: karoleczek15 »

Dzięki! Bardzo mi pomogłeś
Awatar użytkownika
pawlo392
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1085
Rejestracja: 19 sty 2015, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jasło/Kraków
Podziękował: 270 razy
Pomógł: 34 razy

Baza przestrzeni

Post autor: pawlo392 »

Sprawdziłeś liniową niezależność i jest ok. Zatem, ja polecam taki schemat:
1. Wpisujesz wektory do macierzy.
2. Sprowadzasz, tę macierz do postaci schodkowej.
3. Bazę tworzą niezerowe wiersze tej macierzy a wymiar to liczność bazy.
ODPOWIEDZ