Proste równanie macierzowe.

[tangerine11]

Witam, mam problem z pewnym równaniem.
Wygląda ono następująco
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&-3\\4&-6\end{bmatrix}}\) \(\displaystyle{ \cdot X =}\) \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&3\\4&6\end{bmatrix}}\)

Opanowałam metodę z użyciem macierzy odwrotnej, niestety tutaj mam wyznacznik pierwszej macierzy równy \(\displaystyle{ 0}\).

Zabrałam się za to pisząc układ czterech równań, z czego 1 i 3 oraz 2 i 4 były równoważne więc otrzymałam układ dwóch równań:

\(\displaystyle{ X =}\) \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} a&b\\c&d\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2a-3c=2\\2b-3d=3\end{cases}}\)

Niestety nie bardzo idzie mi rozwiązywanie układów równań z większą ilością niewiadomych

Wiem, że niektóre (2?) trzeba przyjąć za parametr, przyjmując a i b otrzymuję

\(\displaystyle{ a=a \\
b=b \\
c= \frac{-2}{3} + \frac{2}{3} a \\
d= -1 + \frac{2}{3} b}\)

Podobnież wygodny jest zapis macierzowy:

\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} a\\b\\c\\d\end{vmatrix}}\) \(\displaystyle{ =}\) \(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 0\\0\\ \frac{-2}{3} \\-1\end{vmatrix}}\) \(\displaystyle{ + a}\) \(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1\\0\\ \frac{2}{3} \\0 \end{vmatrix}}\) \(\displaystyle{ + b}\) \(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 0\\1\\0\\ \frac{2}{3} \end{vmatrix}}\)

Tylko szczerze mówiąc nie mam pojęcia co z tego i co dalej.

[NogaWeza]

Wymnóż porządnie te macierze to dostaniesz układ \(\displaystyle{ 4}\) równań.

[tangerine11]

Za nic w świecie mi nie chce wyjść inaczej niż:

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2a-3c=2\\2b-3d=3\\4a-6c=4\\4b-6d=6\end{cases}}\)



Pewnie uparcie powtarzam ten sam błąd niemniej jednak go nie widzę.

[NogaWeza]

Sorki, źle popatrzyłem, masz rację.
Skoro sparametryzowałaś układ i dostałaś rozwiązania, to wstaw je po prostu do macierzy \(\displaystyle{ X}\) i sprawdź czy po wymnożeniu obie strony tego równania macierzowego będą takie same.