Dla jakich parametrów układ ma rozwiązanie niezerowe

[favorite01997]

Witam!
W jaki sposób zabrać się za to zadanie?
Dla jakich wartości parametrów k i l układ ma rozwiązanie niezerowe?

\(\displaystyle{ \begin{cases} kx+y+z=0 \\x+ly+z=0\\x+2ly+z=0\end{cases}}\)

Obliczyłem wyznacznik macierzy 3x3. Wyszedl wynik: \(\displaystyle{ -kl+l}\)
Czyli: \(\displaystyle{ l(1-k) \neq 0 \rightarrow l \neq 0 \wedge k \neq 1}\)
Żeby istniało rozwiązanie niezerowe muszą być spełnione powyższe warunki. Co zrobić dalej?

[kerajs]

Czyli: \(\displaystyle{ l(1-k) \neq 0 \rightarrow l \neq 0 \wedge k \neq 1}\)
Żeby istniało rozwiązanie niezerowe muszą być spełnione powyższe warunki.

Nie, właśnie dla tego warunku układ jest oznaczony i ma jedynie trywialne (zerowe) rozwiązanie.

Teraz należy sprawdzić ile jest rozwiązań dla:
a)
\(\displaystyle{ l=0 \wedge k \neq 0}\)
b)
\(\displaystyle{ k=0 \wedge l \neq 0}\)
c)
\(\displaystyle{ l=0 \wedge k = 0}\)

Np. dla przypadku a) masz:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=0 \\ y=-z \end{cases}}\)
czyli nieskończenie wiele rozwiązań (w tym niezerowe) zależnych od parametru \(\displaystyle{ z}\)