Witam!
Proszę o pomoc w rozwiązaniu poniższego zadania.
Jak po kolei rozwiązywać taki układ równań?
Czy należy je rozwiązywać metodą Gaussa? Czy może jakąś inną?
Polecenie brzmi: W zależności od parametru k rozwiąż układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} kx _{1}+2x_{2}+2x_{4}=-2 \\kx_{1}+2x_{2}+kx_{4}=0\\-kx_{1}-3x_{2}+kx_{3}-2x_{4}=3\\-(1+k)-x_{2}-3x_{3}-2x_{4}=-3\end{cases}}\)
Macierz z parametrem
-
- Użytkownik
- Posty: 43
- Rejestracja: 6 paź 2013, o 17:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Małopolskie
- Podziękował: 10 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 43
- Rejestracja: 6 paź 2013, o 17:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Małopolskie
- Podziękował: 10 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 43
- Rejestracja: 6 paź 2013, o 17:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Małopolskie
- Podziękował: 10 razy
Macierz z parametrem
Przy metodzie Gaussa otrzymałem taką postać:
\(\displaystyle{ A= \left[
\begin{array}{ccccc}
k & 2 & 0 & 2 & -2 & 0 & -1 & -3 & -2 & -2+k & 0 & 0 & k+3 & 2 & 3-k & 0 & 0 & 0 & k-2 & 2
\end{array}
\right]}\)
Teraz jakie będą odpowiedzi w zależności od parametrów?
\(\displaystyle{ 1)
k=2}\)
Sprzeczność? Bo zeruje się wiersz na samym dole (zostaje postać 0=2)
\(\displaystyle{ 2)
k=0}\)
\(\displaystyle{ 3)
k=-3}\)
\(\displaystyle{ 4)k=3}\)
\(\displaystyle{ 5)k \in R \setminus\left\{-3,0,2,3 \right\}}\)
Dokładnie jedno rozwązanie? Bo pozostaje postać schodkowa.
\(\displaystyle{ A= \left[
\begin{array}{ccccc}
k & 2 & 0 & 2 & -2 & 0 & -1 & -3 & -2 & -2+k & 0 & 0 & k+3 & 2 & 3-k & 0 & 0 & 0 & k-2 & 2
\end{array}
\right]}\)
Teraz jakie będą odpowiedzi w zależności od parametrów?
\(\displaystyle{ 1)
k=2}\)
Sprzeczność? Bo zeruje się wiersz na samym dole (zostaje postać 0=2)
\(\displaystyle{ 2)
k=0}\)
\(\displaystyle{ 3)
k=-3}\)
\(\displaystyle{ 4)k=3}\)
\(\displaystyle{ 5)k \in R \setminus\left\{-3,0,2,3 \right\}}\)
Dokładnie jedno rozwązanie? Bo pozostaje postać schodkowa.