Macierz z parametrem

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
favorite01997
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 43
Rejestracja: 6 paź 2013, o 17:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Małopolskie
Podziękował: 10 razy

Macierz z parametrem

Post autor: favorite01997 »

Witam!
Proszę o pomoc w rozwiązaniu poniższego zadania.
Jak po kolei rozwiązywać taki układ równań?
Czy należy je rozwiązywać metodą Gaussa? Czy może jakąś inną?
Polecenie brzmi: W zależności od parametru k rozwiąż układ równań:

\(\displaystyle{ \begin{cases} kx _{1}+2x_{2}+2x_{4}=-2 \\kx_{1}+2x_{2}+kx_{4}=0\\-kx_{1}-3x_{2}+kx_{3}-2x_{4}=3\\-(1+k)-x_{2}-3x_{3}-2x_{4}=-3\end{cases}}\)
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Macierz z parametrem

Post autor: Premislav »

Możesz rozwiązywać dowolną poprawną metodą. Może być eliminacja Gaussa, można też użyć wzorów Cramera, co kto lubi.
favorite01997
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 43
Rejestracja: 6 paź 2013, o 17:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Małopolskie
Podziękował: 10 razy

Macierz z parametrem

Post autor: favorite01997 »

Ten wyraz wolny z ostatniego wiersza -(1+k) przenoszę na prawą stronę?
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Macierz z parametrem

Post autor: Premislav »

Zgadza się.
favorite01997
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 43
Rejestracja: 6 paź 2013, o 17:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Małopolskie
Podziękował: 10 razy

Macierz z parametrem

Post autor: favorite01997 »

Przy metodzie Gaussa otrzymałem taką postać:

\(\displaystyle{ A= \left[
\begin{array}{ccccc}
k & 2 & 0 & 2 & -2 & 0 & -1 & -3 & -2 & -2+k & 0 & 0 & k+3 & 2 & 3-k & 0 & 0 & 0 & k-2 & 2
\end{array}
\right]}\)


Teraz jakie będą odpowiedzi w zależności od parametrów?

\(\displaystyle{ 1)
k=2}\)

Sprzeczność? Bo zeruje się wiersz na samym dole (zostaje postać 0=2)

\(\displaystyle{ 2)
k=0}\)


\(\displaystyle{ 3)
k=-3}\)


\(\displaystyle{ 4)k=3}\)

\(\displaystyle{ 5)k \in R \setminus\left\{-3,0,2,3 \right\}}\)
Dokładnie jedno rozwązanie? Bo pozostaje postać schodkowa.
ODPOWIEDZ