Ilość rozwiązań układu równań w zależności od parametru

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Teyal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 17 lis 2016, o 16:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy

Ilość rozwiązań układu równań w zależności od parametru

Post autor: Teyal »

Mam układ równań:


\(\displaystyle{ \begin{cases} kx_{1}+2x_{2}=1
\\
4x_{1}+(2-k)x_{2}+6x_{3}=k
\\
2x_{1}+3x_{3}=k \end{cases}}\)


I muszę wyznaczyć ilość rozwiązań w zależności od k, jak to zrobić?
Awatar użytkownika
Kacperdev
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3260
Rejestracja: 23 mar 2010, o 19:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 686 razy

Ilość rozwiązań układu równań w zależności od parametru

Post autor: Kacperdev »

Zapisz odpowiednie macierze i tw. Kroneckera-Capellego lub tw Cramera.
SlotaWoj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4211
Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków PL
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 758 razy

Ilość rozwiązań układu równań w zależności od parametru

Post autor: SlotaWoj »

Ja sprowadziłbym macierz tego układu równań:
  • \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}
    k&2&0 \\ 4&2-k&6 \\ 2&0&3
    \end{array}
    \left|\begin{array}{c}
    1 \\ k \\ k
    \end{array}\right]}\)
do postaci schodkowej i zobaczył co z tego wynika.
ODPOWIEDZ