Dla jakich k układ ma nieskończenie wiele rozwiązań?

[szuchasek]

\(\displaystyle{ \begin{cases} x+2y+z=0\\ x+ky+z=0 \\ x+y+kz=0 \end{cases}}\)

Tworzę macierz i wychodzi mi z niej równanie kwadratowe: \(\displaystyle{ k^2-3k+2}\)

Przyrównuję do zera i mam: \(\displaystyle{ k=2 \vee k=1}\)

Czyli dla \(\displaystyle{ k=2 \vee k=1}\) jest nieskończenie wiele rozw.

*co dla k=1?

\(\displaystyle{ M = \begin{bmatrix}
1 & 2 & 1 &0 \\[0.3em]
1 & 1 & 1&0 \\[0.3em]
1 & 1 & 1&0
\end{bmatrix}}\)

Tu moje pytanie: Skąd te zera? Czemu je "dokładam"?

[miodzio1988]

Z wyrazów wolnych.

[szuchasek]

No na to akurat wpadłem, ale dlaczego? Skąd to się bierze?

[miodzio1988]

Tak działa eliminacja Gaussa, sklejasz macierz główną z wyrazami wolnymi i działasz Gaussem

[szuchasek]

No dobra to teraz dochodze do macierzy (dzialajac Gaussem) \(\displaystyle{ A = \begin{bmatrix}
1 & 0 & 1 &0 \\[0.3em]
0 & -1 & 0& 0 \\[0.3em]
\end{bmatrix}}\)


No i teraz nie kumam jak odczytać z tego \(\displaystyle{ x,y,z}\).-- 10 sty 2017, o 13:29 --\(\displaystyle{ \begin{cases} x=-t \\ y=0 \\ z=t\end{cases} , t \in R}\)

Coś takiego powinno wyjść.

[miodzio1988]

Wracasz do układu równań, jaki wtedy masz uklad z tej macierzy?

[szuchasek]

A no tak, mam \(\displaystyle{ \begin{cases} x+z=0\\ -y=0\end{cases}}\)

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ z=t}\) teraz dajesz i wyznaczasz wszystkie zmienne

[szuchasek]

Ok, to już rozumiem, mam jeszcze problem ze zrozumieniem jednego przykładu:

Sprawdź, czy wektory \(\displaystyle{ \vec{a} =[1,3,0]}\), \(\displaystyle{ \vec{v} =[2,4,5]}\) , \(\displaystyle{ \vec{h} =[3,5,9]}\) leżą na jednej płaszczyźnie.

Tutaj trzeba jakoś utworzyć macierz \(\displaystyle{ M = \begin{bmatrix} 1 & 3 &0 \\[0.3em] 2 & 4 & 5 \\[0.3em] 3 & 5 & 9 \end{bmatrix}}\) ?

[miodzio1988]

Tak

[szuchasek]

I potem przyrównać do czegoś? To wynika z jakiegos wzoru/własności?

[miodzio1988]

Z macierzy to jednak zły pomysł. Poczytaj o iloczynie wektorowym

[szuchasek]

... agment.pdf

Przykład 7.4. Czemu zły pomysł?

[miodzio1988]

no ten przyklad doskonale obrazuje czemu

[szuchasek]

Dobra, poddaje sie, zamykam temat.