Punkty leżące na jednej prostej

[Qwertyluk]

Witam, mam takie zadanie do rozwiązania:

Dla jakich wartości a,b punkty A= (1,a,5), B= (2,−4,b) C= (a−2b,1,6) leżą na jednej prostej?

Moje rozwiązanie:
Szukam prostej przechodzącej przez punkt A i B czyli:

\(\displaystyle{ l: \frac{x-1}{1}=\frac{y-a}{-4-a}=\frac{z-5}{b-5}}\)

Następnie biorę punkt C= (a−2b,1,6) i podstawiam pod współrzędne:

\(\displaystyle{ l: \frac{a-2b-1}{1}=\frac{1-a}{-4-a}=\frac{6-5}{b-5}}\)

Następnie rozwiązuję równanie:

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} a-2b-1=\frac{1-a}{-4-a}\\\frac{1-a}{-4-a}=\frac{6-5}{b-5}\end{array}\right.}\)

I wychodzi mi jakieś tam a i jakieś tam b. Czy jest to poprawne rozwiązanie tego zadania?

[a4karo]

Dla jakich wartości \(\displaystyle{ A,B}\) punkty \(\displaystyle{ A= (1,A,5), B= (2,−4,B) C= (A−2B,1,6)}\) leżą na jednej prostej?

Zastanowiłeś się nad sensem tego zapisu?
\(\displaystyle{ A= (1,A,5)}\) - \(\displaystyle{ A}\) po lewej stronie jest punktem. To czym jest \(\displaystyle{ A}\) po prawej stronie?

[Qwertyluk]

Jest parametrem. Możliwe, że zrobiłem błąd w zapisie. Chodziło mi o: \(\displaystyle{ A= (1,a,5), B= (2,−4,b) C= (a − 2b,1,6).}\)

*Edytowałem

[a4karo]

JAki jest warunek równoległości odcinków \(\displaystyle{ AB}\) i \(\displaystyle{ BC}\)?

[Qwertyluk]

Wektory są równoległe gdy pierwszy powstał poprzez pomnożenie drugiego przez dowolną stałą różną od zera?

[a4karo]

Tak. Wykorzystaj to