Wektory własne macierzy - pierwiastek podwójny

[maki1234]

Witam,

Mam problem podczas liczenia wektorów własnych macierzy. Jesli wychodzą na wartości własne niepowtarzające się to nie mam z tym najmniejszego problemu, ale jeśli jest pierwiastek podwójny to nie mam pojęcia skąd się drugi wektor bierze...

Przykładowo

\(\displaystyle{ \left[ [4,0,6],[2,1,4],[-1,-0,-1]\right]}\)

Wychodzą nam pierwiastki: 3, podwójny 1.
Przy pierwiastku 1 mamy równania:

\(\displaystyle{ -x -2z = 0,
y = p,
z = t}\)

I co dalej z tym zrobić? Błagam o pomoc.

[Cosette]

Pierwszy wektor otrzymuje się przyrównując do zera \(\displaystyle{ (A-\lambda I)v_1}\). Żeby dostać z niego drugi, postępujemy analogicznie, jednak tym razem nie przyrównujemy do zera, a do \(\displaystyle{ v_1}\), czyli rozwiązujemy \(\displaystyle{ (A-\lambda I)v_2=v_1}\). (Oczywiście \(\displaystyle{ A}\) - nasza macierz, \(\displaystyle{ \lambda}\) - wartość własna.)
Dokładniej to jest opisane np. .