Podprzestrzeń z nierównością

[iridescent]

Mam za zadanie sprawdzić czy \(\displaystyle{ \left\{ (x,y,z) \in \RR^{3}: x \ge 0\right\}}\) jest przestrzenią i nie do końca wiem czy spełniony jest warunek ze skalarem, bo jeśli wezmę dowolny wektor \(\displaystyle{ \alpha \vec{u}=( \alpha x, \alpha y, \alpha z)}\) to powinien spełniać on warunek przestrzeni czyli \(\displaystyle{ \alpha x \ge 0}\), ale z drugiej strony (przy dodatnim x), ujemne \(\displaystyle{ \alpha}\) nie spełni mi warunku.

[Kacperdev]

jest to podprzestrzen \(\displaystyle{ \RR^{3}}\) zatem skalary należą do \(\displaystyle{ \RR}\)... zatem?

[iridescent]

Nie mam właśnie pojęcia co z tego wynika

[Kacperdev]

no prawie pokazałaś, że to nie jest podprzestrzeń. Kontrprzykład

\(\displaystyle{ \left( 1,1,1\right) \in W}\)

ale \(\displaystyle{ -1 \cdot\left( 1,1,1\right) \notin W}\)

a jeżeli \(\displaystyle{ W}\) jest podprzestrzenią to musi zachodzić dla dowolnego wektora \(\displaystyle{ a \vec{w} \in W}\)

sprzecznosc.