Niech \(\displaystyle{ S:\RR^4 \rightarrow \RR^4}\) będzie symetrią względem \(\displaystyle{ V_1}\) wzdłuż \(\displaystyle{ V_2}\), gdzie \(\displaystyle{ V_1,V_2}\) są podprzestrzeniami \(\displaystyle{ \RR^4}\) opisanymi następującymi układami równań:
\(\displaystyle{ V_1:\begin{cases}x_1-2x_2+x_4=0\\-2x_1+3x_2-x_3-x_4=0\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ V_2:\begin{cases}x_1-x_2+2x_3+x_4=0\\x_1-2x_2+2x_3=0\end{cases}}\)
Niech \(\displaystyle{ f \in \left( \RR^4\right)^*}\) będzie dane wzorem \(\displaystyle{ f\left( x_1,x_2,x_3,x_4\right)=x_1+x_2+x_3+x_4}\). Znaleźć wzór na \(\displaystyle{ S^*\left( f\right)}\).
Może mi ktoś powiedzieć o co tu chodzi? Jakieś symetrie, sprzężenia? Jak to występuje w parze to się tym bardziej gubię.