Czy funkcja jest podprzestrzenią

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
bartekzaw1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 6 sty 2017, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz

Czy funkcja jest podprzestrzenią

Post autor: bartekzaw1 »

Witam, chciałbym się Was poradzić czy dobrze rozwiązuje pewne zadanie.

Czy podprzestrzeń \(\displaystyle{ U=\left\{ f \in W:f(x) \text{ jest malejąca}\right\}}\) jest podprzestrzenią liniową \(\displaystyle{ W=C[-1,1]}\).

Za funkcje malejącą przyjmuje sobie \(\displaystyle{ f(x)=-5x+1}\)

Następnie sprawdzam pierwszy warunek
\(\displaystyle{ f(x)+g(x)=(-5x+1)+(-5x+1)=-10x+2 \in W}\)

Drugi warunek sprawdzam dla liczby dodatniej i ujemnej
\(\displaystyle{ \alpha f(x)= \begin{cases} 2(-5x+1)=-10x+2 \\ -2(-5x+1)=10x-2 \end{cases}}\)

I tu moje pytanie, czy możemy uznać, że obie funkcje należa do tej przestrzeni czy tylko ta malejąca? Czy może całkiem źle podszedłem do tego zadania?
Ostatnio zmieniony 8 sty 2017, o 16:28 przez Kacperdev, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
Kacperdev
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3260
Rejestracja: 23 mar 2010, o 19:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 686 razy

Czy funkcja jest podprzestrzenią

Post autor: Kacperdev »

branie jednej konretnej funkcji i pokazywanie na niej, że coś działa to żaden dowód. Chyba, że chciałbyś skonstruować kontrprzykład.
znajdz kontrprzykład. (mnożenie przez skalar psuje)
ODPOWIEDZ