Niech \(\displaystyle{ \varphi :\RR^3 \rightarrow \RR^4}\) będzie dane wzorem \(\displaystyle{ \varphi\left( x_1,x_2,x_3\right)=\left( 2x_1-2x_2+3x_3,x_1+x_2-x_3,4x_2-5x_3,3x_1-x_2+2x_3\right)}\).Znaleźć bazę jądra i bazę obrazu przekształcenia sprzężonego \(\displaystyle{ \varphi ^* : \left( \RR^4\right)^* \rightarrow \left( \RR^3\right)^*}\). Funkcjonały znalezionych baz podać wzorami.
Może mi ktoś wytłumaczyć co tutaj się dzieje, a zwłaszcza co to jest to: \(\displaystyle{ \varphi ^*: \left( \RR^4\right) ^* \rightarrow \left( \RR^3\right) ^*}\).
Baza jądra i obrazu
-
max123321
- Użytkownik
- Posty: 3394
- Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 981 razy
- Pomógł: 3 razy
Baza jądra i obrazu
No dobra to mam:
\(\displaystyle{ M\left( \varphi^*\right)_{st}^{st}=\left[ \begin{array}{cccc} 2&1&0&3\\-2&1&4&-1\\3&-1&-5&2\end{array}\right]}\)
Jądro wychodzi mi:
\(\displaystyle{ \ker \left( \varphi^*\right)=\Lin \left( \left( 1,-2,1,0\right),\left( -1,-1,0,1\right) \right)}\)
A obraz to nie wiem za bardzo jak wyznaczać. Normalnie to się robi na wektorach bazowych się bierze przekształcenie i to co wyjdzie rozpina obraz. Ale jak mamy funkcjonały to co będzie bazą? Np. wektor \(\displaystyle{ \left( 1,0,0,0\right)}\)?? Jeśli tak, to obraz by mi wyszedł:
\(\displaystyle{ \Im\left( \varphi^*\right)=\left( \left( 2,-2,3\right),\left(1,1,-1 \right),\left(0,4,-5 \right),\left(3,-1,2 \right) \right)}\), ale nie wiem czy to jest dobrze.
Jakieś wyjaśnienie do tego, może ktoś?
\(\displaystyle{ M\left( \varphi^*\right)_{st}^{st}=\left[ \begin{array}{cccc} 2&1&0&3\\-2&1&4&-1\\3&-1&-5&2\end{array}\right]}\)
Jądro wychodzi mi:
\(\displaystyle{ \ker \left( \varphi^*\right)=\Lin \left( \left( 1,-2,1,0\right),\left( -1,-1,0,1\right) \right)}\)
A obraz to nie wiem za bardzo jak wyznaczać. Normalnie to się robi na wektorach bazowych się bierze przekształcenie i to co wyjdzie rozpina obraz. Ale jak mamy funkcjonały to co będzie bazą? Np. wektor \(\displaystyle{ \left( 1,0,0,0\right)}\)?? Jeśli tak, to obraz by mi wyszedł:
\(\displaystyle{ \Im\left( \varphi^*\right)=\left( \left( 2,-2,3\right),\left(1,1,-1 \right),\left(0,4,-5 \right),\left(3,-1,2 \right) \right)}\), ale nie wiem czy to jest dobrze.
Jakieś wyjaśnienie do tego, może ktoś?