Baza przestrzeni z liczbą e

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
iridescent
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 25 paź 2015, o 11:10
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa

Baza przestrzeni z liczbą e

Post autor: iridescent »

Witam, mam znaleźć bazę przestrzeni \(\displaystyle{ A={(a,b,c) \in R^{3}: e^{2a+b-c}=1}}\) i nie bardzo wiem jak do tego podejść, bardzo proszę o pomoc.
Awatar użytkownika
NogaWeza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1481
Rejestracja: 22 lis 2012, o 22:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 147 razy
Pomógł: 300 razy

Baza przestrzeni z liczbą e

Post autor: NogaWeza »

Żeby to było jedynką, to musisz znaleźć takie \(\displaystyle{ a,b,c}\), które spełniają warunek \(\displaystyle{ 2a + b - c = 0}\). Innymi słowy znajdź bazę \(\displaystyle{ A = \left\{ (a,b,c) \in \RR ^3 : 2a +b - c = 0 \right\}}\)
iridescent
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 25 paź 2015, o 11:10
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa

Baza przestrzeni z liczbą e

Post autor: iridescent »

Dziękuję za odpowiedź i mam jeszcze jedno pytanie. Znalazłam, że bazą są wektory (1,0,2) i (0,1,1), a w kolejnej części zadania mam wyznaczyć współrzędne wektora u=(2,-2,2) w tej bazie. A więc liczeniem \(\displaystyle{ \alpha (1,0,2)+ \beta (0,1,1)=(2,-2,2)}\) dostaję \(\displaystyle{ \alpha =2, \beta =-2}\). Czy to znaczy że współrzędne będą wynosić (2,-2)? Dobrze to rozumiem?
Awatar użytkownika
NogaWeza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1481
Rejestracja: 22 lis 2012, o 22:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 147 razy
Pomógł: 300 razy

Baza przestrzeni z liczbą e

Post autor: NogaWeza »

Według mnie jest ok
ODPOWIEDZ