Znajdź bazę przestrzeni

[bartekzaw1]

Witam, potrzebuje pomocy z zadaniem:

Znajdź bazę przestrzeni \(\displaystyle{ V={\left\{ p \in R_{3}[x]: p(0)=0\right\}}\). Podaj współrzędne elementu \(\displaystyle{ r(x)= x^{3} + x}\) w tej bazie.

[Premislav]

Ogólna postać elementów \(\displaystyle{ R_3[x]}\) może być taka:
\(\displaystyle{ \left\{ ax^3+bx^2+cx+d: a,b,c,d \in \RR\right\}}\)
Jeśli jakiś \(\displaystyle{ p(x) \in R_3[x]}\) spełnia \(\displaystyle{ p(0)=0}\), to znaczy (podstawiamy po prostu do wzoru), że \(\displaystyle{ d=0}\). Czyli elementy przestrzeni \(\displaystyle{ V={\left\{ p \in R_{3}[x]: p(0)=0\right\}}\)
są postaci \(\displaystyle{ ax^3+bx^2+cx}\) dla pewnych \(\displaystyle{ a,b,c \in \RR}\).
Więc przykładową bazą \(\displaystyle{ V}\) jest \(\displaystyle{ (x,x^2,x^3)}\).

[bartekzaw1]

Dzięki za pomoc, z drugą częścią już sobie dam rade