Witam, potrzebuje pomocy z zadaniem:
Znajdź bazę przestrzeni \(\displaystyle{ V={\left\{ p \in R_{3}[x]: p(0)=0\right\}}\). Podaj współrzędne elementu \(\displaystyle{ r(x)= x^{3} + x}\) w tej bazie.
Znajdź bazę przestrzeni
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 6 sty 2017, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 1 raz
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Znajdź bazę przestrzeni
Ogólna postać elementów \(\displaystyle{ R_3[x]}\) może być taka:
\(\displaystyle{ \left\{ ax^3+bx^2+cx+d: a,b,c,d \in \RR\right\}}\)
Jeśli jakiś \(\displaystyle{ p(x) \in R_3[x]}\) spełnia \(\displaystyle{ p(0)=0}\), to znaczy (podstawiamy po prostu do wzoru), że \(\displaystyle{ d=0}\). Czyli elementy przestrzeni \(\displaystyle{ V={\left\{ p \in R_{3}[x]: p(0)=0\right\}}\)
są postaci \(\displaystyle{ ax^3+bx^2+cx}\) dla pewnych \(\displaystyle{ a,b,c \in \RR}\).
Więc przykładową bazą \(\displaystyle{ V}\) jest \(\displaystyle{ (x,x^2,x^3)}\).
\(\displaystyle{ \left\{ ax^3+bx^2+cx+d: a,b,c,d \in \RR\right\}}\)
Jeśli jakiś \(\displaystyle{ p(x) \in R_3[x]}\) spełnia \(\displaystyle{ p(0)=0}\), to znaczy (podstawiamy po prostu do wzoru), że \(\displaystyle{ d=0}\). Czyli elementy przestrzeni \(\displaystyle{ V={\left\{ p \in R_{3}[x]: p(0)=0\right\}}\)
są postaci \(\displaystyle{ ax^3+bx^2+cx}\) dla pewnych \(\displaystyle{ a,b,c \in \RR}\).
Więc przykładową bazą \(\displaystyle{ V}\) jest \(\displaystyle{ (x,x^2,x^3)}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 6 sty 2017, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 1 raz