Odwracanie macierzy poprzez eliminację Gaussa

[tytanowyy]

Dzień dobry cześć i czołem!

Mam do Was pytanie, robię w Mathematice projekt i teraz mam do Was pytanie.
Czy mogę odwrócić macierz eliminacją Gaussa w taki sposób, że najpierw robię sobie macierz trójkątną od 'dołu', tym samym działając na mojej macierzy jednastkowej, a następnie macierz trójkątną od góry, też przy tym samym wykonując działania na mojej macierzy jednostkowej?

Np.
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&3&2\\2&1&3\\1&3&1\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}}\)
Następnie
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&3&2\\0&-5&-1\\0&0&-1\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&0&0\\-2&1&0\\-1&0&1\end{bmatrix}}\)

I teraz moje pytanie, czy to samo mogę zrobić z elementami ponad górną przekątną?

Pozdrawiam serdecznie

[miodzio1988]

Możesz dopóki wykonujesz wszystko na tej macierzy jednostkowej

[tytanowyy]

Dzięki za odpowiedź, czyli jeżeli mam już pętlę, która tworzy mi właśnie takie wartości w macierzy jak w przykładzie na górze, to teraz wystarczy powiedzmy 'odwrócić w pewien sposób tą pętlę', by działać na wyrażeniach znajdujących się ponad główną przekątną? Chce się upewnić tylko ^^.

Mój algorytm wygląda tak:

1) Losuję wartości do macierzy
2) Tworzę macierz jednostkową
3) Tworzę macierz trójkątną dolną ( jak na przykładzie wyżej )
4) W tym samym momencie działam na macierzy jednostkowej

5)Tu teraz powtarzam algorytm z punktu 3 dla macierzy trójkątnej górnej
6)Adekwatnie macierz jednostkowa
7)Jako, że nie ruszałem wartości na głównej przekątnej, to dzielę zarówno wartości w mojej macierzy głównej przez ten element, jak i w macierzy jednostkowej
8)Uzyskuję wynik

Czy mógłbyś zweryfikować, czy to jest dobre rozwiązanie? Mam jeszcze drugie pytanie, czy mogę użyć transpozycji jako, że to jest przekształcenie elementarne i zamienić wartości ponad główną przekątną z wartościami poniżej głównej przekątnej, by ułatwić sobie trochę życie i użyć tej samej pętli wtedy dla tych właśnie wartości po transpozycji?

Pozdrawiam! Mam nadzieję, że ogólnie jasno jakoś to napisałem

[miodzio1988]

Dzięki za odpowiedź, czyli jeżeli mam już pętlę, która tworzy mi właśnie takie wartości w macierzy jak w przykładzie na górze, to teraz wystarczy powiedzmy 'odwrócić w pewien sposób tą pętlę', by działać na wyrażeniach znajdujących się ponad główną przekątną? Chce się upewnić tylko ^^.

Możesz, ale też łatwo napisać algorytm który od razu robi pod/nad przekątną jednocześnie

Algorytm wygląda ok

Jak używasz transpozycji to musisz uważać co robisz z macierzą jednostkową

[tytanowyy]

No właśnie koleżanka w grupie robi takim sposobem, że działa od razu na całej macierzy, jak mi przedstawiała, jak się za to zabiera, to rzeczywiście, nie taki trudny sposób, ale jako, że już mam zrobione trochę tego projektu, to nie chciałoby mi się w tym momencie zmieniać.

A to jeżeli używam transpozycji, to co się dzieję z jednostkową? Czy też muszę ją transponować?

Dzięki bardzo @miodzio1988 za zainteresowanie wątkiem

[miodzio1988]

A to jeżeli używam transpozycji, to co się dzieję z jednostkową? Czy też muszę ją transponować?

Zrób sobie na przykładzie to zobaczysz

[tytanowyy]

Jedyne co zauważyłem, to to, że jak transponuję zarówno macierz jednostkową i główną, następnie wykonuję ten algorytm dla macierzy transponowanych to poprawnego wyniku nie otrzymuję.

[miodzio1988]

No to nie transponuj, na inny pomysł musisz wpaść