Wymiar jądra i obrazu odwzorowania liniowego
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 3 sty 2017, o 21:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
Wymiar jądra i obrazu odwzorowania liniowego
Witam.
Podaj obraz i jądro odwzorowania f, określ wymiary
\(\displaystyle{ f: \RR^3 \rightarrow \RR^2}\)
\(\displaystyle{ f(x,y,z) = (x-y,x+y)}\)
jądro wychodzi mi \(\displaystyle{ \ker f = {(0,0)}; dim\ker f =0}\)
a obraz \(\displaystyle{ \text{im} f = \lin{ (1,1),(-1,1) }, dim\text{im} f = 2}\)
z twierdzenia o wymiarach \(\displaystyle{ dim\RR^3 = dim\text{im} f + dim \ker f}\)
i się mi nie zgadza gdzie robie błąd ????
Podaj obraz i jądro odwzorowania f, określ wymiary
\(\displaystyle{ f: \RR^3 \rightarrow \RR^2}\)
\(\displaystyle{ f(x,y,z) = (x-y,x+y)}\)
jądro wychodzi mi \(\displaystyle{ \ker f = {(0,0)}; dim\ker f =0}\)
a obraz \(\displaystyle{ \text{im} f = \lin{ (1,1),(-1,1) }, dim\text{im} f = 2}\)
z twierdzenia o wymiarach \(\displaystyle{ dim\RR^3 = dim\text{im} f + dim \ker f}\)
i się mi nie zgadza gdzie robie błąd ????
Ostatnio zmieniony 4 sty 2017, o 10:19 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
- NogaWeza
- Użytkownik
- Posty: 1481
- Rejestracja: 22 lis 2012, o 22:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 147 razy
- Pomógł: 300 razy
Wymiar jądra i obrazu odwzorowania liniowego
A wektor \(\displaystyle{ (0,0,1)}\) na jaki wektor przechodzi poprzez to odwzorowanie?
PS Umieszczaj wyrażenia matematyczne w tagach jest czytelniej.
PS Umieszczaj wyrażenia matematyczne w tagach
Kod: Zaznacz cały
[tex][/tex]
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 3 sty 2017, o 21:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
Wymiar jądra i obrazu odwzorowania liniowego
przechodzi na \(\displaystyle{ (0,0)}\)
to jest odwzorowanie z \(\displaystyle{ R^3 \rightarrow R^2}\)
to jest odwzorowanie z \(\displaystyle{ R^3 \rightarrow R^2}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 3 sty 2017, o 21:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
Wymiar jądra i obrazu odwzorowania liniowego
wymiar jadra wg mnie to 0
ale mogę się mylic bo cos się nie zgadza
ale mogę się mylic bo cos się nie zgadza
- NogaWeza
- Użytkownik
- Posty: 1481
- Rejestracja: 22 lis 2012, o 22:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 147 razy
- Pomógł: 300 razy
Wymiar jądra i obrazu odwzorowania liniowego
To widzę, że nie znasz definicji jądra w takim razie, bo sam pisałeś, że ten wektor, o który Cię zapytałem przechodzi na \(\displaystyle{ (0,0)}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 3 sty 2017, o 21:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
Wymiar jądra i obrazu odwzorowania liniowego
z definicji jadra wynika:
\(\displaystyle{ x-y=0}\)
\(\displaystyle{ x+y=0}\)
i dostaje \(\displaystyle{ x=0, y=0}\)
więc \(\displaystyle{ \ker f = {(0,0)}, dim\ker f = 0}\)
nie wiem o co ci chodzi
\(\displaystyle{ x-y=0}\)
\(\displaystyle{ x+y=0}\)
i dostaje \(\displaystyle{ x=0, y=0}\)
więc \(\displaystyle{ \ker f = {(0,0)}, dim\ker f = 0}\)
nie wiem o co ci chodzi
Ostatnio zmieniony 4 sty 2017, o 10:21 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Wszystkie wyrażenia matematyczne zapisuj z użyciem lateXa.
Powód: Wszystkie wyrażenia matematyczne zapisuj z użyciem lateXa.
- NogaWeza
- Użytkownik
- Posty: 1481
- Rejestracja: 22 lis 2012, o 22:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 147 razy
- Pomógł: 300 razy
Wymiar jądra i obrazu odwzorowania liniowego
Definicja jądra dla \(\displaystyle{ f:X \rightarrow Y}\) to \(\displaystyle{ \left\{ x \in X : f(x) = 0\right\}}\). Przeanalizuj to dokładnie.
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 3 sty 2017, o 21:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
Wymiar jądra i obrazu odwzorowania liniowego
Dlaczego, przecież wymiar wektora zerowego jest 0.pawlo392 pisze:Przecież wymiar jądra to 1.
- NogaWeza
- Użytkownik
- Posty: 1481
- Rejestracja: 22 lis 2012, o 22:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 147 razy
- Pomógł: 300 razy
Wymiar jądra i obrazu odwzorowania liniowego
Widzisz definicję, którą zapisałem post wyżej? Spróbuj przeczytać, zrozumieć i zapisać własnymi słowami jak ją rozumiesz.
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 3 sty 2017, o 21:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
Wymiar jądra i obrazu odwzorowania liniowego
czyli jadro będzie postaci:
\(\displaystyle{ \ker f = { (0,0,z) }=\lin{ (0,0,1) }}\)
czyli \(\displaystyle{ dim \ker f = 1}\)
tak?
\(\displaystyle{ \ker f = { (0,0,z) }=\lin{ (0,0,1) }}\)
czyli \(\displaystyle{ dim \ker f = 1}\)
tak?
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 3 sty 2017, o 21:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska