Równanie macierzowe

[Ben_Kart]

Niech \(\displaystyle{ A;B;C ; D}\) będą macierzami kwadratowymi \(\displaystyle{ n \times n}\) nad \(\displaystyle{ R}\).
Załóżmy, że \(\displaystyle{ AB ^{T}}\) oraz \(\displaystyle{ CD ^{T}}\) są symetryczne oraz \(\displaystyle{ AD ^{T} - BC ^{T} = I}\).
Pokazać, że:
\(\displaystyle{ A ^{T} D - C ^{T} B = I}\):

Próbuje to przekształcić ale nie umiem tego równania doprowadzić do końca, może jakieś pomysły?

[Lider_M]

Pokombinuj z mnożeniem blokowym macierzy, w sensie zapisz jakoś mnożenie \(\displaystyle{ \left(\begin{array}{cc} X & Y \\ Z & W\end{array}\right)\cdot\left(\begin{array}{cc}X' & Y' \\ Z' & W'\end{array}\right)}\), tak by skorzystać z danych warunków z zadania.

Większa podpowiedź, spróbuj tak dobrać macierze, by po wymnożeniu otrzymać macierz jednostkową.