Wyznacznik macierzy

piotreqd · Post autor: **piotreqd** » 27 gru 2016, o 17:41

Witam.Czy jeżeli treść zadania brzmi

"Metodą eliminacji Gaussa wyznaczyć rozwiązanie i podać wyznacznik macierzy głównej układu równań"

Gdzie nie jest podana macierz tylko układ równań z którego tą macierz trzeba wypisać to licząc wyznacznik moge ot tak poprostu pominąć kolumne wynikającą z wyników równań i liczyć metodą Sarrusa?(jeżeli to pominę to macierz jest 3x3 a jeżeli uwzględnie wyniki to 3x4)

NogaWeza · Post autor: **NogaWeza** » 27 gru 2016, o 17:54

Pytanie: jak chciałbyś policzyć wyznacznik macierzy \(\displaystyle{ 3 \times 4}\)?

piotreqd · Post autor: **piotreqd** » 27 gru 2016, o 17:59

Nie chciałbym.Wiem,że można tylko z kwadratowej,ale czy wypisując macierz 3x4 z równania to przechodząc z 3x4 na 3x3 dla policzenia wyznacznika to poprostu pomijam ostatnią kolumne,czy musze ją przekształcać jakimiś sposobami,żeby ta kolumna się wyzerowała?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 27 gru 2016, o 18:04

Przepisz przykład cały najlepiej to powiem co masz zrobić

piotreqd · Post autor: **piotreqd** » 27 gru 2016, o 18:11

"metodą eliminacji Gaussa wyznaczyć rozwiązanie i podać wyznacznik macierzy głównej układu równań liniowych"

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}x1-x2+x3=4\\x1-x2+2*x3=5\\2*x1-3*x2+x3=6\end{array}}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 27 gru 2016, o 18:16

No to super, macierz główna to przecież 3 pierwsze kolumny, więc masz macierz trzy na trzy.

I teraz Gaussem działasz, żadnych Sarrusów.

Tutaj przykład

101683.htm

piotreqd · Post autor: **piotreqd** » 27 gru 2016, o 18:23

No dobrze,Gaussem moge obliczyć wartości poszczególnych współczynników,czyli pierwszą część zadania i to mam,ale żeby obliczyć wyznacznik musze wrócić do macierzy głównej i obliczyć z Sarrusa albo innej metody tak?;D

NogaWeza · Post autor: **NogaWeza** » 27 gru 2016, o 18:25

Nie współczynników, tylko zmiennych, ale tak. Jak masz już postać trójkątną macierzy, to wyznacznik bardzo łatwo policzyć rozwijając z Laplace'a. Jak to powtórzysz odpowiednią ilość razy, to zauważysz, że wyznacznik to iloczyn elementów na przekątnej.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 27 gru 2016, o 18:25

Możesz Sarrusem, tak.

Ale działającym samym Gaussem też możesz dojść do wyznacznika, czyli nie musisz Sarrusa używać. Tylko pamiętaj, ze jak dzielisz jakiś wiersz lub mnożysz przez liczbę to wyznacznik się zmienia.

Dla ćwiczenia, wejdź w ten link co podałem. Jaki tam będzie wyznacznik macierzy głównej?

piotreqd · Post autor: **piotreqd** » 27 gru 2016, o 18:38

O ile sie nie pomyliłem to \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 27 gru 2016, o 18:42

Pomyliłeś, jeszcze raz

piotreqd · Post autor: **piotreqd** » 27 gru 2016, o 18:49

Równiutkie 4;) dzięki za pomoc

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 27 gru 2016, o 18:50

Zgadza się, pozdrawiam