Zadanie: wykaż, że wektory wierszowe \(\displaystyle{ (1,1,0), (1,0,1) oraz (3,2,1)}\) są liniowo zależne. Wykaż również, że wektory \(\displaystyle{ (1,1,0), (1,0,1) oraz (0,1,1)}\) są liniowo niezależne.
Jak dla mnie dowodem na liniowość pierwszych wektorów jest to, że można przedstawić je jako kombinację liniową:
\(\displaystyle{ (1,0,1)=(3,2,1)-2(1,1,0)}\)
\(\displaystyle{ (1,0,1)=(3,2,1)-(2,2,0)}\)
\(\displaystyle{ (1,0,1)=(1,0,1)}\)
Jak dla mnie to pierwsze zadanie tak się kończy.
Wiem, że drugiego nie da się przedstawić liniowo, bo jedynym współczynnikiem jest 0, czyli jest przypadek trywialny. Tylko niespecjalnie wiem jak to udowodnić, że to jedyny współczynnik. Naprowadziłby ktoś jak to udowodnić, a nie tylko "na słowo"?
Zależność liniowa wektorów wierszowych.
-
szw1710
Zależność liniowa wektorów wierszowych.
W drugim zadaniu pokaż, że rząd macierzy złożonej z tych trzech wektorów jest równy trzy. Na jedno wyjdzie, gdy obliczysz wyznacznik tej macierzy i stwierdzisz, że jest niezerowy.