Równanie parametryczne prostej.

[szuchasek]

Napisać równanie parametryczne prostej przechodza ̧cej przez punkt \(\displaystyle{ P(1,2,0)}\)
i równoległej do prostej \(\displaystyle{ l: \begin{cases} x-y=0 \\ 2x+z-4=0 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ l: \begin{cases} { x - y = 0 } \\ { 2 x + z - 4 = 0 } \end{cases}}\)


\(\displaystyle{ \Pi _ { 1 }: x - y = 0}\)
\(\displaystyle{ \Pi _ { 2 }: 2x + z - 4 = 0}\)



\(\displaystyle{ k: egin{cases} { k || l Leftrightarrow vec{ { r _ { k } } } || vec{ { r _ { l } } } } \ { P in k } end{cases}

\(\displaystyle{ \vec{ { r _ { k } } } vec{ { r _ { l } } }}\)

\(\displaystyle{ vec{ { r _ { l } } } = vec{ { n _ { 1 } } } imes vec{ { n _ { 2 } } } = egin{bmatrix} { 1 ; - 1 ; 0 } end{bmatrix} imes egin{bmatrix} { 2 ; 0 ; 1 } end{bmatrix} = egin{bmatrix} { - 1 ; 1 ; 2 } end{bmatrix}

Więc:

\(\displaystyle{ k: \begin{cases} { x = 1 - t } \\ { y = 2 + t } \\ { z = 2 t } \end{cases} \; \; g d z i e \; t \in R}\)


to jest dobrze?
Nie trzeb uzywać tego punktu P w ogole ? On jest tak dla zmyłki?}\)}\)

[janusz47]

Dobrze!

Współrzędne punktu \(\displaystyle{ P(1,2,0)}\) w równaniu parametrycznym prostej \(\displaystyle{ k.}\) - nie jest dla zmyłki!

[szuchasek]

to gdzie to zostało użyte?-- 24 gru 2016, o 20:23 --to gdzie to zostało użyte?

[janusz47]

\(\displaystyle{ k: \left \{ \begin{matrix} x = \underline{1} - t, \\ y =\underline{2} +t, \\ z = \underline{0} +2t \end{matrix}\right.}\)

Widać, że nie rozumiesz tego zadania i równania parametrycznego prostej w przestrzeni!