Dla jakiej wartości parametru k istnieje nietrywialne rozwiązanie układu równań (nie rozwiązywac równań)
x + 2z + t = 0
2y - z = 0
2x + y + kz - t = 0
z + 3t = 0
btw: "nietrywialne" znaczy rożne od 0?
Układ równań (macierz)
- Emiel Regis
- Użytkownik
- Posty: 1495
- Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 225 razy
Układ równań (macierz)
Od razu widać że (x,y,z,t)=(0,0,0,0) jest (trywialnym) rozwiązaniem.
Teraz robimy tak:
Liczymy wyznacznik calej macierzy, wychodzi: 6k-15.
Jeśli jest on różny od zera to układ ma tylko jedno rozwiazanie (wyżej wymienione). Czyli my chcemy aby był równy zero wtedy bedzie wiecej rozwiazan (zaleznych od parametrów).,
Czyli dla \(\displaystyle{ k = 2\frac{1}{2}}\) układ posiada nietrywialne rozwiazanie.
Teraz robimy tak:
Liczymy wyznacznik calej macierzy, wychodzi: 6k-15.
Jeśli jest on różny od zera to układ ma tylko jedno rozwiazanie (wyżej wymienione). Czyli my chcemy aby był równy zero wtedy bedzie wiecej rozwiazan (zaleznych od parametrów).,
Czyli dla \(\displaystyle{ k = 2\frac{1}{2}}\) układ posiada nietrywialne rozwiazanie.