Zasady stosowania działań elementarnych -wyznacznik,odwrotna

philosopher · Post autor: **philosopher** » 21 gru 2016, o 14:31

Pytanie jest teoretyczne, mianowicie istnieją jakieś zasady stosowania działań elementarnych do obliczania macierzy odwrotnej i wyznacznika?

Pytam, ponieważ przy liczeniu wyznacznika/macierzy odwrotnej - jak zamieniam wiersze lub kolumny to wynik mi się nie zgadza, a jak oblicze bez zmiany wierszy/kolumn to jest wszystko w porządku
Jak na razie zdarzyły mi się tylko kilka takich przypadków, dlatego nie wiem czy to moje błędy rachunkowe czy moja niewiedza... dodam, że wiem że przy każdej zmianie wiesza/kolumny wynik wyznacznika macierzy się zmienia na przeciwny , ale z wynikiem macierzy odwrotnej nic się nie dzieje?

1. Czy jeśli zamieniam wiersze to czy mogę również zamienić kolumny (w trakcie liczenia)?
2. Przy zmianie wierszy (przy liczeniu macierzy odwrotnej) oczywiście należy też zmienić wiersze macierzy jednostkowej, rozumiem że tak samo jest przy zmianie kolumn? czyli u macierzy jednostkowej też należy zmienić kolumny?
3. Mogę dowolnie mnożyć/dodawać/odejmował wiersze przez inne wiersze, a także przez liczby? przy liczeniu zarówno macierzy odwrotnej jak i wyznacznika.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 21 gru 2016, o 14:58

Pytam, ponieważ przy liczeniu wyznacznika/macierzy odwrotnej - jak zamieniam wiersze lub kolumny to wynik mi się nie zgadza, a jak oblicze bez zmiany wierszy/kolumn to jest wszystko w porządku

Bo zamiana wierszy powoduje zmianę znaku.

ale z wynikiem macierzy odwrotnej nic się nie dzieje?

Bo nie ma prawa się nic dziać dopóki po lewej stronie uzyskasz macierz jednostkową.

1. W trakcie liczenia wyznacznika tak
2. Zmiany kolumn nie polecam w tej metodzie.
3. Bez mnożenia przez zero tak. Ale pamiętaj, że wtedy Ci wyznacznik się zmienia

philosopher · Post autor: **philosopher** » 21 gru 2016, o 15:14

miodzio1988 pisze: 3. Bez mnożenia przez zero tak. Ale pamiętaj, że wtedy Ci wyznacznik się zmienia

Możesz sprecyzować?
czyli jeśli mnożę jakiś wiersz np. przez -1 to wynik wyznacznika będzie niepoprawny?

ale rozumiem, że przy liczeniu macierzy odwrotnej, rzędu macierzy, układów liniowych takie operacje są poprawne, tak?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 21 gru 2016, o 15:53

czyli jeśli mnożę jakiś wiersz np. przez -1 to wynik wyznacznika będzie niepoprawny?

tak

philosopher · Post autor: **philosopher** » 21 gru 2016, o 15:58

Dzięki za pomoc