Podać przykład bazy

[max123321]

Podać przykład bazy \(\displaystyle{ \RR^3}\) taki, że \(\displaystyle{ \epsilon_1^*=2\alpha_1^*+\alpha_3^*}\) oraz \(\displaystyle{ \epsilon_2^*=\alpha_1^*+\alpha_2^*}\).

Może mi ktoś wytłumaczyć te zapisy? W sensie co jest czym?

[szw1710]

Swoje oznaczenia może wyjaśnić jedynie wykładowca.

[max123321]

Nie no, ale chodzi mi o te epsilony i alfy. Epsilony to ponoć baza standartowa, a te gwiazdki to wektory dualne/sprzężone, ale nie bardzo mogę dojść o co tu chodzi.

[szw1710]

Przestrzeń sprzężona \(\displaystyle{ X^*}\)to przestrzeń ciągłych funkcjonałów liniowych \(\displaystyle{ p:X\to\RR}\). W przestrzeni \(\displaystyle{ \RR^n}\) mamy izomorfizm \(\displaystyle{ \RR^n}\) i \(\displaystyle{ (\RR^n)^*}\). Znajdź ten naturalny izomorfizm \(\displaystyle{ \Phi}\). Wtedy \(\displaystyle{ v^*=\Phi(v)}\).

[max123321]

O kurde, wogóle nie wiem co do mnie mówisz. Jakieś izomorfizmy tutaj?
Ja chcę tylko wiedzieć co to są te \(\displaystyle{ \alpha_1,\alpha_2,\alpha_3}\) i \(\displaystyle{ \epsilon_1,\epsilon_2}\) i tyle.
Dzisiaj na wykładzie dowiedziałem się, że \(\displaystyle{ \alpha_1,\alpha_2,\alpha_3}\) to są wektory bazowe. Tak wnioskuje, że to wektory bazowe \(\displaystyle{ \RR^3}\). Zgadza się? Więc co ja mam tu znaleźć?? Te wektory \(\displaystyle{ \alpha_1,\alpha_2,\alpha_3}\)??? Czy \(\displaystyle{ \epsilon_1,\epsilon_2}\)?

Poza tym dalej nie wiem co to są te epsilony \(\displaystyle{ \epsilon_1,\epsilon_2}\). Jakieś wyjaśnienie?