Baza sprzężona

[teusiek]

Niech \(\displaystyle{ e_{1}, e_{2}, e_{3}}\) oznacza bazę standardową przestrzeni \(\displaystyle{ \mathbb{R}^{3}}\), zaś \(\displaystyle{ e_{1}^{*}, e_{2}^{*}, e_{3}^{*}}\) bazę do niej sprzężoną. Czy istnieje taka baza \(\displaystyle{ v_{1}, v_{2}, v_{3}}\) przestrzeni \(\displaystyle{ \mathbb{R}^{3}}\) by \(\displaystyle{ e_{1}^{*}=v_{1}^{*}+2v_{2}^{*}-3v_{3}^{*}?}\) Uzasadnij czy taka baza, jeśli istnieje, jest wyznaczona jednoznacznie.