Przekształcenie liniowe

max123321 · Post autor: **max123321** » 19 gru 2016, o 01:59

Niech \(\displaystyle{ \varphi:\RR^3 \rightarrow \RR^3}\) będzie przekształceniem liniowym zadanym przez macierz

\(\displaystyle{ M\left( \varphi\right)_{st}^{st}=\left[ \begin{array}{ccc}3&4&5\\2&4&6\\1&1&1\end{array}\right]}\)

Niech \(\displaystyle{ W=\Lin\left( \left( 1,1,1\right),\left( 3,0,2\right) \right)}\). Znaleźć bazę \(\displaystyle{ \varphi^{-1}\left( W\right)}\).

No to tutaj mam wzór przekształcenia \(\displaystyle{ \varphi\left( x,y,z\right)=\left( 3x+4y+5z,2x+4y+6z,x+y+z\right)}\)

Co to jest przekształcenie odwrotne \(\displaystyle{ \varphi^{-1}}\) i jak uzyskać jego wzór??

Benny01 · Post autor: **Benny01** » 19 gru 2016, o 02:01

Masz macierz przekształcenia \(\displaystyle{ \phi}\). Macierz odwrotna do danej macierzy będzie macierzą odwzorowania odwrotnego.

a4karo · Post autor: **a4karo** » 19 gru 2016, o 04:29

Benny01 pisze:Masz macierz przekształcenia \(\displaystyle{ \phi}\). Macierz odwrotna do danej macierzy będzie macierzą odwzorowania odwrotnego.

A próbowałeś je odwrocic?

\(\displaystyle{ \varphi}\) to przeciwobraz, a nie przekształcenie odwrotne.

max123321 · Post autor: **max123321** » 19 gru 2016, o 22:20

aha czyli \(\displaystyle{ \varphi^{-1}\left( W\right)}\) to jest przeciwobraz \(\displaystyle{ W}\) w przekształceniu \(\displaystyle{ \varphi}\) tak?

Dobra to jak myślę, powinienem rozwiązać, ze względu na \(\displaystyle{ x,y,z}\) taki układ równań:

\(\displaystyle{ \begin{cases}3x+4y+5z=\alpha+3\beta\\2x+4y+6z=\alpha\\x+y+z=\alpha+2\beta\end{cases}}\)

Tak? Powinienem ten układ równań rozwiązać?