Niech \(\displaystyle{ \phi:M_{2x2}(\mathbb{C}) \rightarrow M_{2x2}(\mathbb{C})}\) będzie odwzorowaniem liniowym danym jako \(\displaystyle{ \phi(X)=AX-XA}\), gdzie \(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccc}1&i\\1&1\end{array}\right] \in M_{2x2}(\mathbb{C})}\).
(a) Wyznacz macierz\(\displaystyle{ M(\phi)^{\mathical{B}}_{\mathical{B}}}}\) endomorfizmu \(\displaystyle{ \phi}\) w bazie \(\displaystyle{ \mathical{B}=\left\{\left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&0\\\end{array}\right], \left[\begin{array}{ccc}0&1\\0&0\\\end{array}\right], \left[\begin{array}{ccc}0&0\\1&0\\\end{array}\right], \left[\begin{array}{ccc}0&0\\0&1\\\end{array}\right]\right\}}\)
(b) Wyznacz bazy i wymiar przestrzeni \(\displaystyle{ \mathical{Ker(\phi)}}\) oraz \(\displaystyle{ \mathical{Im(\phi)}\)