Obraz przekształcenia liniowego

max123321 · Post autor: **max123321** » 9 gru 2016, o 00:18

Jak się znajduje obraz przekształcenia liniowego jeśli dana jest jego macierz??

a4karo · Post autor: **a4karo** » 9 gru 2016, o 00:34

Tak jak w każdym innym przypadku: patrzy sie dla jakich \(\displaystyle{ y}\) równanie \(\displaystyle{ f(x)=y}\) ma rozwiązanie

max123321 · Post autor: **max123321** » 9 gru 2016, o 00:49

No dobra, ale jak mamy przekształcenie \(\displaystyle{ \RR^4 \rightarrow \RR^4}\) i macierz cztery na cztery to jak to równanie będzie wyglądać??

a4karo · Post autor: **a4karo** » 9 gru 2016, o 01:14

Masz układ czterech równań z czterema niewiadomymi. Ale to masz prosto: masz bazę. Popatrz na co ona przechodzi. Obrazem będzie przestrzeń rozpięta na obrazach bazy.

max123321 · Post autor: **max123321** » 9 gru 2016, o 01:36

Weźmy taką macierz:
\(\displaystyle{ \left[ \begin{array}{cccc}2&1&0&2\\0&0&1&1\\-1&-2&-1&-2\\-1&1&0&-1\end{array}\right]}\)

To jakie będzie równanie?? takie??
\(\displaystyle{ \left[ \begin{array}{cccc}2&1&0&2\\0&0&1&1\\-1&-2&-1&-2\\-1&1&0&-1\end{array}\right]\left[ \begin{array}{c}x\\y\\w\\z\end{array}\right]=\left[ \begin{array}{c}a\\b\\c\\d\end{array}\right]}\)

A nie chyba trochę czaję. Bo to trzeba zrobić na wektorach bazowych. Ale jak będzie wyglądał wzór przekształcenia. Wzór na pierwszą współrzędną obrazu odczytujemy "poziomo" czy "pionowo" ??

a4karo · Post autor: **a4karo** » 9 gru 2016, o 06:44

Wykonaj działanie, to zobaczysz.