Wykaż, że zachodzi równość

max123321 · Post autor: **max123321** » 8 gru 2016, o 21:03

Wykaż, że jeśli \(\displaystyle{ \phi_1:V \rightarrow W,\phi_2:V \rightarrow W,\psi:W \rightarrow Z}\) są przekształceniami liniowymi to zachodzi równość \(\displaystyle{ \psi \circ\left( \phi_1+\phi_2\right)=\psi\circ\phi_1+\psi\circ\phi_2}\).

Jak to zrobić??

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 8 gru 2016, o 22:29

To wynika bezpośrednio z definicji odwzorowania liniowego zastosowanej do \(\displaystyle{ \psi}\). O \(\displaystyle{ \phi_1,\phi_2}\) nie trzeba nic zakładać oprócz dziedziny i przeciwdziedziny. Liniowość \(\displaystyle{ \phi_1,\phi_2}\) jest tu zbędna.

max123321 · Post autor: **max123321** » 8 gru 2016, o 23:05

Ale tu jest złożenie. To jak to rozpisać??

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 8 gru 2016, o 23:22

Po argumentach.

max123321 · Post autor: **max123321** » 8 gru 2016, o 23:33

Aha no dobra czyli tak?
\(\displaystyle{ \psi\circ\left( \phi_1+\phi_2\right)=\psi\left( \phi_1\left( \alpha\right)+\phi_2\left( \alpha\right) \right) =\psi\left( \phi_1\left( \alpha\right) \right)+\psi\left( \phi_2\left( \alpha\right) \right)=\psi\circ\phi_1+\psi\circ\phi_2}\)
Tak dobrze?

a4karo · Post autor: **a4karo** » 8 gru 2016, o 23:37

A czym jest \(\displaystyle{ \alpha}\)? Bo po lewej i prawej stronie jej nie ma.

max123321 · Post autor: **max123321** » 8 gru 2016, o 23:56

\(\displaystyle{ \alpha}\) jest dowolnym wektorem z \(\displaystyle{ V}\).

a4karo · Post autor: **a4karo** » 9 gru 2016, o 00:24

To to ja wiem. Chodzi o braki w zapisie. Popraw je

max123321 · Post autor: **max123321** » 9 gru 2016, o 00:27

No, ale w tej pierwotnej postaci nie ma alf:
\(\displaystyle{ \psi \circ\left( \phi_1+\phi_2\right)=\psi\circ\phi_1+\psi\circ\phi_2}\)
toteż starałem się wyjść od lewej strony i poprzez wprowadzenie a pozniej usuniecie alf pokazac prawa strone.

a4karo · Post autor: **a4karo** » 9 gru 2016, o 00:33

Ale ten zapis jest niepoprawny: funkcja (czyli to po lewej) nie jest równa swojej wartości w pewnym punkcie (drugi człon równości). I podobnie na końcu

max123321 · Post autor: **max123321** » 9 gru 2016, o 00:47

No to jak to należy poprawić??

a4karo · Post autor: **a4karo** » 9 gru 2016, o 01:15

dopisac alfy tam, gdzie trzeba

max123321 · Post autor: **max123321** » 9 gru 2016, o 01:17

Czyli co tak?
\(\displaystyle{ \psi\circ\left( \phi_1\left( \alpha\right) +\phi_2\left( \alpha\right) \right)=\psi\left( \phi_1\left( \alpha\right)+\phi_2\left( \alpha\right) \right) =\psi\left( \phi_1\left( \alpha\right) \right)+\psi\left( \phi_2\left( \alpha\right) \right)=\psi\circ\phi_1\left( \alpha\right) +\psi\circ\phi_2\left( \alpha\right)}\)

??

a4karo · Post autor: **a4karo** » 9 gru 2016, o 06:45

Nie. Argument funkcji na ogol piszemy w nawiasie po jej nazwie.

max123321 · Post autor: **max123321** » 9 gru 2016, o 12:10

Czyli co tak?
\(\displaystyle{ \psi\circ\left( \phi_1+\phi_2\right)\left( \alpha\right) =\psi\left( \phi_1\left( \alpha\right)+\phi_2\left( \alpha\right) \right) =\psi\left( \phi_1\left( \alpha\right) \right)+\psi\left( \phi_2\left( \alpha\right) \right)=\psi\circ\phi_1\left( \alpha\right) +\psi\circ\phi_2\left( \alpha\right)}\)