Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania.
Niech \(\displaystyle{ X= \RR}\) (zbiór) i niech \(\displaystyle{ a*b = ab + a + b - 1}\) , Sprawdź:
a) czy działanie \(\displaystyle{ *}\) jest przemienne w \(\displaystyle{ X}\) ?
b) czy działanie \(\displaystyle{ *}\) jest łączne w \(\displaystyle{ X}\) ?
c) czy liczba \(\displaystyle{ 2}\) jest elementem neutralnym działania \(\displaystyle{ *}\) ?
Przemienność, łączność i element neutralny.
-
riot01
- Użytkownik
- Posty: 31
- Rejestracja: 7 gru 2016, o 18:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 18 razy
Przemienność, łączność i element neutralny.
Ostatnio zmieniony 7 gru 2016, o 22:13 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
kinia7
- Użytkownik
- Posty: 704
- Rejestracja: 28 lis 2012, o 11:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 89 razy
- Pomógł: 94 razy
Przemienność, łączność i element neutralny.
a)
\(\displaystyle{ b*a=ba+b+a-1=ab+a+b-1=a*b}\) - jest
b)
\(\displaystyle{ L=(a*b)*c=(a*b)c+(a*b)+c-1=(ab+a+b-1)c+ab+a+b-1+c-1=abc+ab+ac+bc+a+b-2}\)
\(\displaystyle{ P=a*(b*c)=a(b*c)+a+(b*c)-1=a(bc+b+c-1)+a+bc+b+c-1-1=abc+ab+ac+bc+b+c-2}\)
\(\displaystyle{ L \neq P}\) - nie jest
c)
\(\displaystyle{ 2*a=2a+2+a-1=3a+1}\)
\(\displaystyle{ 3a+1 \neq a}\) - nie jest
\(\displaystyle{ b*a=ba+b+a-1=ab+a+b-1=a*b}\) - jest
b)
\(\displaystyle{ L=(a*b)*c=(a*b)c+(a*b)+c-1=(ab+a+b-1)c+ab+a+b-1+c-1=abc+ab+ac+bc+a+b-2}\)
\(\displaystyle{ P=a*(b*c)=a(b*c)+a+(b*c)-1=a(bc+b+c-1)+a+bc+b+c-1-1=abc+ab+ac+bc+b+c-2}\)
\(\displaystyle{ L \neq P}\) - nie jest
c)
\(\displaystyle{ 2*a=2a+2+a-1=3a+1}\)
\(\displaystyle{ 3a+1 \neq a}\) - nie jest