Znaleźć macierz przekształcenia, bazę i opisać obraz

[konstanty03]

Prosze o pomoc w rozwiazaniu zadania.

\(\displaystyle{ Niech \ V _{1}=lin((1,1,0,0),(0,1,1,0)), \ W _{1}=lin((0,1,1,0),(0,0,1,1)), \ V _{2}: \begin{cases} x _{1} \ - \ x _{3} \ + \ x _{4} \ = \ 0 \\ x _{2} \ = \ 0 \end{cases}, \ W _{2} : \begin{cases} x _{1} \ - \ x _{2} \ + \ x _{4} \ = \ 0 \ \\ x _{3} \ = \ 0 \ \end{cases}}\)

Niech \(\displaystyle{ \pi: \ R ^{4} \ \rightarrow \ R ^{4}}\) bedzie rzutem na \(\displaystyle{ W _{1}}\) wzdluz \(\displaystyle{ W _{2}}\), \(\displaystyle{ \sigma: \ R ^{4} \ \rightarrow \ R ^{4}}\) bedzie symetria wzgledem \(\displaystyle{ V _{1}}\) wzdluz \(\displaystyle{ V _{2}}\) oraz \(\displaystyle{ \varphi=\pi \circ \sigma}\).

a) Znalezc \(\displaystyle{ M(\varphi) ^{st} _{st}}\).
b) Znalezc baze \(\displaystyle{ ker\varphi}\).
c) Opisac \(\displaystyle{ \Im\varphi}\) ukladem rownan liniowych.