Równanie macierzy

[Szwarny-Czarodziej]

Algebra liniowa 1 Autorzy Jurlewicz i Skoczylas str. 59 ćwiczenie 3.2.7

\(\displaystyle{ A = \begin{bmatrix} 1&2&0\\0&3&-1\end{bmatrix} \\
B = \begin{bmatrix} -1& \frac{1}{2} &1\\1&2&0\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ 3(A+X)+5(3X+B)=A-B}\)

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3&6&0\\0&9&-3\end{bmatrix} +3X + 15X + \begin{bmatrix} -5&2 \frac{1}{2} &5\\5&10&0\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2&1 \frac{1}{2} &-1\\-1&1&-1\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ 18X = \begin{bmatrix} 2&1 \frac{1}{2} &-1\\-1&1&-1\end{bmatrix} - \begin{bmatrix} -2&8 \frac{1}{2} &5\\5&19&-3\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ X = \frac{1}{18} \cdot \begin{bmatrix} 4&-7&-6\\-6&-18&2\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ X = \begin{bmatrix} \frac{2}{9} & -\frac{7}{18} & -\frac{1}{3} \\ -\frac{1}{3} &-1&\frac{1}{9}\end{bmatrix}}\)

Jednak w podręczniku podają nieco inną odpowiedź:

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} \frac{2}{9} & -\frac{5}{18} & -\frac{1}{3} \\ -\frac{1}{3} &-1&\frac{1}{9}\end{bmatrix}}\)

Gdzie w takim razie jest błąd?

[clue]

Twoje rozwiązanie jest poprawne.