Przedstawić wektory jako kombinację liniową wektorów

mateuszm9114 · Post autor: **mateuszm9114** » 5 gru 2016, o 20:10

Wektory \(\displaystyle{ x_{1} =[2,3,0,-1], x_{2} =[-1,-3,1,0]}\) przedstawić jako kombinację liniową wektorów bazy:
\(\displaystyle{ y_{1} =[1,1,0,0], y_{2} =[0,1,1,0], y_{3} =[1,0,0,1], y_{4} =[1,0,0,0]}\).

clue · Post autor: **clue** » 5 gru 2016, o 20:31

\(\displaystyle{ [2,3,0,-1]=a[1,1,0,0]+b[0,1,1,0]+c[1,0,0,1]+d[1,0,0,0]}\)

\(\displaystyle{ 2=a+c+d \\
3=a+b \\
0=b \\
-1=c}\)

czyli

\(\displaystyle{ a=3 \\
b=0 \\
c=-1 \\
d=0}\)

\(\displaystyle{ [2,3,0,-1]=3[1,1,0,0]-[1,0,0,1]}\)

kolejne anaglogicznie