Obliczyć wyznacznik macierzy

[stiifii]

Witam, czy istnieje jakiś sprawny sposób na policzenie wyznacznika poniższej macierzy?
\(\displaystyle{ $$A= \left[ \begin{array}{cccccc} 3 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1\\ 1& 3 & 1 & 1 & 1 & 1\\ 1 & 1 & 3 & 1 & 1 & 1\\ 1 & 1 & 1 & 3 & 1 & 1\\1 & 1 & 1 & 1 & 3 & 1\\1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 3 \end{array} \right] \qquad}\)

[kerajs]

\(\displaystyle{ \left| A\right| = \left| \begin{array}{cccccc} 3 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1\\ 1& 3 & 1 & 1 & 1 & 1\\ 1 & 1 & 3 & 1 & 1 & 1\\ 1 & 1 & 1 & 3 & 1 & 1\\1 & 1 & 1 & 1 & 3 & 1\\1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 3 \end{array} \right| =\left| \begin{array}{cccccc} 3 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1\\ -2& 2 & 0 & 0 & 0 & 0\\ -2 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0\\ -2 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0\\-2 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0\\-2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 \end{array} \right| =...}\)
Pierwszy wiersz odjąłem od pozostałych wierszy.

Pozostaje rozwinięcie Laplace'a. Robię je względem ostatniej kolumny.
\(\displaystyle{ ...=(-1) \cdot \left| \begin{array}{ccccc} -2& 2 & 0 & 0 & 0 \\ -2 & 0 & 2 & 0 & 0 \\ -2 & 0 & 0 & 2 & 0 \\-2 & 0 & 0 & 0 & 2 \\-2 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array} \right|+2 \cdot \left| \begin{array}{ccccc} 3 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ -2& 2 & 0 & 0 & 0 \\ -2 & 0 & 2 & 0 & 0 \\ -2 & 0 & 0 & 2 & 0 \\-2 & 0 & 0 & 0 & 2 \end{array} \right|=...}\)

Lewy wyznacznik rozwijam względem ostatniego wiersza, a prawy względem ostatniej kolumny:
\(\displaystyle{ ...=(-1) \cdot (-2) \cdot \left| \begin{array}{cccc} 2 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 2 \end{array} \right|+2 \cdot \left( 1 \cdot \left| \begin{array}{cccc} -2& 2 & 0 & 0 \\ -2 & 0 & 2 & 0 \\ -2 & 0 & 0 & 2 \\-2 & 0 & 0 & 0 \end{array} \right|+2 \cdot \left| \begin{array}{cccc} 3 & 1 & 1 & 1 \\ -2& 2 & 0 & 0 \\ -2 & 0 & 2 & 0 \\ -2 & 0 & 0 & 2 \end{array} \right| \right)=}\)

Postępując analogicznie obniżam stopień wyznacznika
\(\displaystyle{ ...=(-1) \cdot (-2) \cdot 2^4+2 \cdot \left( 1 \cdot \left( -(-2)\right) \left| \begin{array}{ccc} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{array} \right|+2 \cdot\left\{ (- 1) \cdot \left| \begin{array}{ccc} -2& 2 & 0 \\ -2 & 0 & 2 \\ -2 & 0 & 0 \end{array}\right| +2 \cdot \left| \begin{array}{ccc} 3 & 1 & 1 \\ -2& 2 & 0 \\ -2 & 0 & 2 \end{array} \right|\right\} \right)=\\ \\
=2^5+2 \cdot (2^4+2 \cdot \left\{ (-1)(-2) \cdot 2^2+2 \cdot (12+0+0-(-4-4+0)) \right\} )=...}\)

[a4karo]

Albo tak:
Poczatek taki jak wyżej
\(\displaystyle{ \left| A\right| = \left| \begin{array}{cccccc} 3 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1\\ 1& 3 & 1 & 1 & 1 & 1\\ 1 & 1 & 3 & 1 & 1 & 1\\ 1 & 1 & 1 & 3 & 1 & 1\\1 & 1 & 1 & 1 & 3 & 1\\1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 3 \end{array} \right| =\left| \begin{array}{cccccc} 3 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1\\ -2& 2 & 0 & 0 & 0 & 0\\ -2 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0\\ -2 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0\\-2 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0\\-2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 \end{array} \right| =}\)
Teraz ostatnia kolumne odejmuję od kolumn 2,3...
\(\displaystyle{ ==\left| \begin{array}{cccccc} 3 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1\\ -2& 2 & 0 & 0 & 0 & 0\\ -2 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0\\ -2 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0\\-2 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0\\-2 & -2 & -2 & -2 & -2 & 2 \end{array} \right| =}\)
a następnie wiersze 2,3,... dodaję do ostatniego wiersza
\(\displaystyle{ =\left| \begin{array}{cccccc} 3 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1\\ -2& 2 & 0 & 0 & 0 & 0\\ -2 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0\\ -2 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0\\-2 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0\\-10 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 \end{array} \right| =}\)
i rozwijam względem ostatniego wiersza. To rowiniecie liczy się łatwo