Bazy w przestrzeni R3

[Gotek]

Mamy dwie bazy wektorów w przestrzeni \(\displaystyle{ R ^{3}: \{e _{i}\}}\) oraz \(\displaystyle{ \{e'_{i} \}}\), \(\displaystyle{ i=1,2,3}\)

\(\displaystyle{ e _{1} = [1,2,3], e _{1} = [1,1,-1], e _{1} = [1,3,2]}\)
\(\displaystyle{ \{e' _{1} \} = [2,3,1], {e' _{2} } = [1,2,2], {e' _{3} } = [1,1,-2]}\)

wektor \(\displaystyle{ \vec{x}}\) ma współrzędne \(\displaystyle{ 1,2,3}\) w bazie {\(\displaystyle{ {{e _{i} }}\)}
Znaleźć współrzędne tego samego wektora w bazie {\(\displaystyle{ {e ^{'} _{i} }}\)}

[Premislav]

To nie jest trudne.

wektor \(\displaystyle{ \vec{x}}\) ma współrzędne \(\displaystyle{ 1,2,3}\) w bazie \(\displaystyle{ {{{e _{i} }}}\)

To oznacza, ze \(\displaystyle{ \vec{x}=1\cdot e_1+2\cdot e_2+3\cdot e_3=1\cdot[1,2,3]+2\cdot[1,1,-1]+3\cdot[1,3,2]}\)
No a dalej, gdy to już zsumujesz, masz do rozwiązania układ równań.
\(\displaystyle{ \alpha e_1'+\beta e_2'+\gamma e_3'=1\cdot[1,2,3]+2\cdot[1,1,-1]+3\cdot[1,3,2]}\)
ze względu na skalary \(\displaystyle{ \alpha, \beta, \gamma}\)