Które z podzbiorów przestrzeni liniowej są podprzestrzeniami

[7Andzelika]

Zbadaj które z następujących podzbiorów przestrzeni liniowej \(\displaystyle{ \RR^3}\) są podprzestrzeniami:
\(\displaystyle{ A=\{(x,y,z); 7x=3y-3z\}\\
B=\{(x, y, z); |2x|+ 5^{2} - 3z = 2\}}\)

[Premislav]

A jest podprzestrzenią, co możesz sprawdzić z definicji (albo zauważyć, że jakiś \(\displaystyle{ v \in \RR^3}\)należy do \(\displaystyle{ A}\) wtedy i tylko wtedy, gdy iloczyn skalarny \(\displaystyle{ v}\) z wektorem \(\displaystyle{ (7,-3,3)}\)jest równy zero i skorzystać z własności iloczynu skalarnego).
\(\displaystyle{ (0,0,0)}\) należy do \(\displaystyle{ A}\), a poza tym \(\displaystyle{ A}\) jest zamknięta na skończone kombinacje liniowe.
To jest płaszczyzna.

B nie jest podprzestrzenią, spróbuj znaleźć takie dwa punkty z \(\displaystyle{ B}\), dla których ich suma już nie należy do \(\displaystyle{ B}\). Wskazówka: \(\displaystyle{ |2x|=|-2x|}\)