Zbadaj które z następujących podzbiorów przestrzeni liniowej \(\displaystyle{ \RR^3}\) są podprzestrzeniami:
\(\displaystyle{ A=\{(x,y,z); 7x=3y-3z\}\\
B=\{(x, y, z); |2x|+ 5^{2} - 3z = 2\}}\)
Które z podzbiorów przestrzeni liniowej są podprzestrzeniami
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 9 lis 2016, o 20:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Płock
- Podziękował: 1 raz
Które z podzbiorów przestrzeni liniowej są podprzestrzeniami
Ostatnio zmieniony 1 gru 2016, o 17:11 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Które z podzbiorów przestrzeni liniowej są podprzestrzeniami
A jest podprzestrzenią, co możesz sprawdzić z definicji (albo zauważyć, że jakiś \(\displaystyle{ v \in \RR^3}\)należy do \(\displaystyle{ A}\) wtedy i tylko wtedy, gdy iloczyn skalarny \(\displaystyle{ v}\) z wektorem \(\displaystyle{ (7,-3,3)}\)jest równy zero i skorzystać z własności iloczynu skalarnego).
\(\displaystyle{ (0,0,0)}\) należy do \(\displaystyle{ A}\), a poza tym \(\displaystyle{ A}\) jest zamknięta na skończone kombinacje liniowe.
To jest płaszczyzna.
B nie jest podprzestrzenią, spróbuj znaleźć takie dwa punkty z \(\displaystyle{ B}\), dla których ich suma już nie należy do \(\displaystyle{ B}\). Wskazówka: \(\displaystyle{ |2x|=|-2x|}\)
\(\displaystyle{ (0,0,0)}\) należy do \(\displaystyle{ A}\), a poza tym \(\displaystyle{ A}\) jest zamknięta na skończone kombinacje liniowe.
To jest płaszczyzna.
B nie jest podprzestrzenią, spróbuj znaleźć takie dwa punkty z \(\displaystyle{ B}\), dla których ich suma już nie należy do \(\displaystyle{ B}\). Wskazówka: \(\displaystyle{ |2x|=|-2x|}\)
Ostatnio zmieniony 1 gru 2016, o 22:06 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.