witam
mam problem z zadaniem o takiej treści:
Opisz przestrzenie generowane przez zbiory wektorów:
\(\displaystyle{ \left\{ (1,-1,2), (2,0,3) \in R^{3} \right\}}\)
wiem że trzeba oba wektory pomnożyć przez liczbę i utworzyć układ równań
który wygląda tak:
\(\displaystyle{ x= \alpha +2 \beta}\)
\(\displaystyle{ y=- \alpha}\)
\(\displaystyle{ z=2 \alpha +3 \beta}\)
i teraz następuje moje pytanie, w dalszej częsci zadania powinienem wyrazić każdy z elementów wektora (x,y,z) za pomocą alfa i beta czy może wyrazić alfe i bete za pomocą elementów wektora?
Dodatkowo pytanie z innej beczki. Sprawdzając czy 3 wektory są liniowo niezależne ułożyłem 2 równania i próbując je obliczyć przy wykorzystaniu ukłądu Cramera wyszedł mi główny wyznacznik równy 0, co to oznacz?
przestrzenie generowane
-
Poszukujaca
- Użytkownik
- Posty: 2775
- Rejestracja: 21 maja 2012, o 23:32
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 1019 razy
- Pomógł: 166 razy
przestrzenie generowane
Jeśli zbiór wektorów generuje podprzestrzeń, to oznacza to, że wszystkie wektory z tej podprzestrzeni da się zapisać jako liniową kombinację wektorów z danego zbioru.
Tutaj mamy podprzestrzeń \(\displaystyle{ \mathbb{R}^{3}}\), więc wektory z niej będą postaci \(\displaystyle{ (x,y,z)}\).
Możesz najpierw zapisać sobie równanie: \(\displaystyle{ \alpha (1,-1,2)+\beta (2,0,3) =(x,y,z)}\)
Twój układ równań jest dobrze, tylko teraz powinieneś wyliczyć z niego \(\displaystyle{ \alpha, \beta}\) w zależności od \(\displaystyle{ x, y, z}\). Wyjdą Ci zależności pomiędzy współrzędnymi wektora z tej podprzestrzeni. Czasami wychodzi kilka równań, które zapisujemy jako układ. Domniemam, że tutaj wyjdzie jedno równanie i będzie to płaszczyzna.
Tutaj mamy podprzestrzeń \(\displaystyle{ \mathbb{R}^{3}}\), więc wektory z niej będą postaci \(\displaystyle{ (x,y,z)}\).
Możesz najpierw zapisać sobie równanie: \(\displaystyle{ \alpha (1,-1,2)+\beta (2,0,3) =(x,y,z)}\)
Twój układ równań jest dobrze, tylko teraz powinieneś wyliczyć z niego \(\displaystyle{ \alpha, \beta}\) w zależności od \(\displaystyle{ x, y, z}\). Wyjdą Ci zależności pomiędzy współrzędnymi wektora z tej podprzestrzeni. Czasami wychodzi kilka równań, które zapisujemy jako układ. Domniemam, że tutaj wyjdzie jedno równanie i będzie to płaszczyzna.